逆矩阵

逆矩阵的定义: 

定义:对于 n 阶矩阵 A，如果有一个 n 阶矩阵 B，使 A B = B A = E， 则说矩阵 A 是可逆的，并把矩阵 B 称为 A 的逆矩阵，简称逆阵 

如果矩阵 A 是可逆的，那么 A 的逆矩阵是惟一的

A 的逆矩阵记作 A ^-1 .即若 A B = BA = E，则 B = A^-1.

定理1 :若矩阵A 可逆，则|A︳≠0 

定理2 :若|A︳≠0，则矩阵A 可逆，且 

 

其中 A *为矩阵 A 的伴随矩阵

伴随矩阵：看 https://baike.baidu.com/item/%E4%BC%B4%E9%9A%8F%E7%9F%A9%E9%98%B5/10034983?fr=aladdin   

奇异矩阵:

当|AI=0时，A 称为奇异矩阵，否则称非奇异矩阵 

A 是可逆矩阵的充分必要条件是|A︳≠0，即可逆矩阵就是非奇异矩阵 

推论 若 A B = E （或 BA = E），则 B = A ^{- 1} 

逆矩阵满足下述运算规律：

（i）若 A 可逆，则 A ^-1亦可逆，且（A ^-1）^-1 = A；

（ii）若 A 可逆，数λ≠0，则λA 可逆，且

 

 

（iii）若 A、B 为同阶矩阵且均可逆，则 A B 亦可逆，且 （A B）^{- 1} = B ^{- 1} A ^{- 1} .