等比數列求極限
假設比例系數為 \(p\) ,記首項為 \(a\) ，\(S_n=\sum_{i=1}^{n}f(i)\), \(f(i)\) 為每一項上的值，則有：
\[f(x)=p*f(x) \]
那么我們可以得出:
\[S_n=a*p^0+a*p^1......a*p^n\\ 則有：q*S_n=a*p^1+a*p^2......a*p^{n+1}\\ 提取系數 a 可得：\\ S_n=a*(p^0+p^1......+p^n)\\ q*S_n=a*(p^1+p^2......p^{n+1})\\ 上下式相減，可得：\\ (1-q)*S_n=a*(1-p^{n+1})\\ 那么可得：S_n=\frac{a*(1-p^{n+1})}{1-p}\\ 化簡可得：S_n=\frac{a}{1-p}-\frac{p^{n+1}}{1-p}\\ \]
當\(|p|<1\)時，當\(n\)趨近於無限大時，等號右側的第二項會趨近於0，這樣，可得極限為：
\[S_n→\frac{a}{1-p}當n趨近於極限 \]