漢語名：等比數列求和公式
英語名：the formula of summation for geometric sequence
相關概念：等比數列 乘方
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內容
\[\sum_{i=0}^{n-1}a^i=\frac{a^n-1}{n-1} \]
證明
證明
\[原式=\frac{(n-1)原式}{n-1}\\ ---------\\ =\frac{n\times原式-原式}{n-1}\\ =\frac{(n\sum_{i=0}^{n-1}a^i)-\sum_{i=0}^{n-1}a^i}{n-1}\\ =\frac{(\sum_{i=1}^na^i)-\sum_{i=0}^{n-1}a^i}{n-1}\\ =\frac{a^n-1}{n-1}\\ \]
證畢
應用
- 求一棵滿\(k\)叉樹的節點數。
- 編碼\(\log(n)\)求等比數列之和。