等比數列求和公式

等比數列求和公式：

$\large S_n=\frac{a_1*(q^n-1)}{q-1}$

高中數學內容，建議初一、初二時學習。

我們來推導一下：
\(S_n=a_1*q^0+a_1*q^1+a_1*q^2+...+a_1*q^{n-1}\) \(①\)
\(qS_n=\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a_1*q^1+a_1*q^2+...+a_1*q^{n-1}+a_1*q^n\) \(②\)

\(②-①\)

\(qS_n-S_n=a_1*q^n-a_1*q^0=a_1*(q^n-1)\)

$\large S_n=\frac{a_1*(q^n-1)}{q-1}$

舉個栗子：
\(sum=2^0+2^1+2^2+2^3=1+2+4+8=15\) 此栗子中：\(a_1=1,q=2,n=4\)

套用公式計算：\(sum=\frac{1*(2^4-1)}{2-1}=\frac{15}{1}=15\)，與預期相符！

這里一個容易迷糊的地方：為什么\(n=4\)?

我們來實驗一下\(n=3\)，看看是什么東西？

\(\frac{1*(1*2^3-1)}{2-1}=\frac{7}{1}=7\),\(7\)是啥？它是\(2^0+2^1+2^2=1+2+4\),就是前\(3\)位。

大家可以理解為要前幾位，\(n\)就是幾。也可以記憶為最后一個數字的冪次\(+1\)。