等差數列和等比數列

1、求解任意一項的值(通項公式)

等差數列：

首項：\(a_1\) , 公差： \(d\) 

\[a_n = a_1 + d (n - 1) \]

等比數列：

首項：\(a_1\) , 公比： \(q\)

\[\frac{a_n}{a_{n-1}} = q (n\geq2,a_{n-1}\neq0,q\neq0) \]

\[\Downarrow \]

\[a_n = a_1 \Huge. \normalsize q^{n-1} \]

2、推論

等差數列：

和：sum , 項數：len , 首項：a_1 , 末項：a_n ， 公差： \(d\)

1. \[sum = \frac{len}{2}(a_1 + a_n) \]

2. \[len = \frac{1}{d}(a_n - a_1) + 1 \]

3. \[a_1 = \frac{2sum}{len}-a_n-d(len-1) \]

4. \[a_n = \frac{2sum}{len} - a_1 \]

5. \[a_n = a_1 + d(len - 1) \]

6. \[sum_i = i(sum_{i-1} - sum_{i-2}) (i \geq3) \]

等比數列

\[sum = \frac{a-a_nq}{1-q} \]