等比数列求极限
假设比例系数为 \(p\) ,记首项为 \(a\) ，\(S_n=\sum_{i=1}^{n}f(i)\), \(f(i)\) 为每一项上的值，则有：
\[f(x)=p*f(x) \]
那么我们可以得出:
\[S_n=a*p^0+a*p^1......a*p^n\\ 则有：q*S_n=a*p^1+a*p^2......a*p^{n+1}\\ 提取系数 a 可得：\\ S_n=a*(p^0+p^1......+p^n)\\ q*S_n=a*(p^1+p^2......p^{n+1})\\ 上下式相减，可得：\\ (1-q)*S_n=a*(1-p^{n+1})\\ 那么可得：S_n=\frac{a*(1-p^{n+1})}{1-p}\\ 化简可得：S_n=\frac{a}{1-p}-\frac{p^{n+1}}{1-p}\\ \]
当\(|p|<1\)时，当\(n\)趋近于无限大时，等号右侧的第二项会趋近于0，这样，可得极限为：
\[S_n→\frac{a}{1-p}当n趋近于极限 \]