[數據結構]最大子序列和問題

最大子序列和問題

最大子序列和是指，給定一組序列，如 [1,-3,2,4,5]，求子序列之和的最大值，對於該序列來說，最大子序列之和為 2 + 4 + 5 = 11。

這里的子序列要求是連續的，因此也可以稱其為連續子數組最大和。

有幾種不同的方法求解最大子序列和問題，但它們的復雜度相差甚遠，尤其在面對大量數據的時候。實際上，效率最高的算法非常簡短，只需要幾行代碼，最主要的是理解它的思想。

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基本算法（暴力）：

int MaxSubseqSum1(int A[])
{
    int ThisSum, MaxSum = 0;
    int i, j;
    for (i = 0;i < N;i++)
    {
        ThisSum = 0;
        for (j = 0;j < N;j++)
        {
            ThisSum += A[j];
            if (ThisSum > MaxSum)
                MaxSum = ThisSum;
        }
    }
    return MaxSum;
}

分治法：

易知，最大連續子序列和要么出現在數組左半部分，要么出現在數組右半部分，要么橫跨左右兩半部分。因此分別求出這三種情況下的最大值然后進行比較就可以得到最大連續子序列和。

這種方法的時間復雜度為 O(nlgn)，在此不詳細介紹。

在線處理：

int MaxSubseqSum1(int A[], int N)
{
    int ThisSum, MaxSum = 0;
    int i;
    ThisSum = MaxSum=0;
    for (i = 0;i < N;i++)
    {
        ThisSum += A[i];
        if (ThisSum > MaxSum)
            MaxSum = ThisSum;
        else if (ThisSum < 0)
            ThisSum = 0;
    }
    return MaxSum;
}

這種方法的時間復雜度為 O(n)，可以說是最佳解法了。

 

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 趁熱打鐵：例題

給定K個整數組成的序列{ N1​, N2​, ..., NK​ }，“連續子列”被定義為{ Ni​, Ni+1​, ..., Nj​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”則被定義為所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其連續子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。現要求你編寫程序，計算給定整數序列的最大子列和。

本題旨在測試各種不同的算法在各種數據情況下的表現。各組測試數據特點如下：

• 數據1：與樣例等價，測試基本正確性；
• 數據2：102個隨機整數；
• 數據3：103個隨機整數；
• 數據4：104個隨機整數；
• 數據5：105個隨機整數；

輸入格式:

輸入第1行給出正整數K (≤100000)；第2行給出K個整數，其間以空格分隔。

輸出格式:

在一行中輸出最大子列和。如果序列中所有整數皆為負數，則輸出0。不用換行。

輸入樣例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

輸出樣例:

20

 

我的代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace  std;
typedef long long ll;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int ThisSum = 0, MaxSum = 0, num;
    bool k = 0;
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        cin >> num;
        ThisSum += num;
        if (ThisSum > MaxSum)
            MaxSum = ThisSum;
        else if (ThisSum < 0)
            ThisSum = 0;
        if (num > 0 && k == 0)k = 1;
    }
    if (k)cout << MaxSum;
    else cout << 0;
    return 0;
}

這里不需要存儲整個數組，直接在主函數里面寫可以減少空間復雜度

 

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制作：BDT20040