最大子矩陣和問題

題目描述

最大子矩陣和問題。
給定m行n列的整數矩陣A，求矩陣A的一個子矩陣，使其元素之和最大。

輸入格式:
第一行輸入矩陣行數m和列數n（1≤m≤100，1≤n≤100），再依次輸入m×n個整數。

輸出格式:
輸出第一行為最大子矩陣各元素之和，第二行為子矩陣在整個矩陣中行序號范圍與列序號范圍。

輸入樣例1:

5 6
60 3 -65 -92 32 -70
-41 14 -38 54 2 29
69 88 54 -77 -46 -49
97 -32 44 29 60 64
49 -48 -96 59 -52 25

輸出樣例1:
輸出第一行321表示子矩陣各元素之和，輸出第二行2 4 1 6表示子矩陣的行序號從2到4，列序號從1到6

321
2 4 1 6

解題思路

這道題我們可以與最大子字段和結合起來。使用動態規划完成。

我們可以把矩陣的多行合並成一行，然后按照求取最大子字段和的方式求得合並后的最大子字段。其值就是最大子矩陣的值

根據子字段的起始和結束位置，以及我們合並的行的信息，便能夠得出最大子矩陣的詳細信息。

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int matrix[100][100];
/**
 * 從第一行開始，逐漸將1行、2行、3行當做一行得出最大值
 * 
 * 找出最大子字段和即可
 */
int main(){
    int m,n;
    scanf("%d %d",&m,&n);
    int startRow,endRow,startCol,endCol;

    for(int i=0;i<m;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            scanf("%d",&matrix[i][j]);
            getchar();
        }
    }

    //記錄多行合並成一行時的值
    int *col = new int[n];
    int max=0;

    for(int i=0;i<m;++i){//從第i行開始
        for(int j=0;j<n;j++){//每換起始行，就清空一次col
            col[j]=0;
        }
        for(int j=i;j<m;++j){//合並到第j行，j只能在i下面
            for(int k=0;k<n;++k){
                col[k]+=matrix[j][k];//從i行合並到j行，每一列的值
            }
            //求最大子字段和
            int *dp = new int[n];
            int *start = new int[n];//記錄子字段的起始位置
            memset(start,0,sizeof(int)*n);
            dp[0]=col[0];
            for(int p=1;p<n;p++){
                if(dp[p-1]>0) {
                        dp[p] = dp[p-1]+col[p];
                        start[p]=start[p-1];//與前一個相加，起始位置不變
                    }
                else{ 
                    dp[p]=col[p];
                    start[p]=p;//從當前位置重新累加，以當前位置為起始點
                }
            }
            
            for(int p=0;p<n;++p){
                if(dp[p]>max) {
                    max = dp[p];
                    startRow=i;
                    endRow=j;
                    startCol=start[p];
                    endCol=p;
                }
            }
            delete[] dp;
            delete[] start;
            }
        }

    printf("%d\n",max);
    printf("%d %d %d %d",startRow+1,endRow+1,startCol+1,endCol+1);


    return 0;
}