01矩陣求最大子矩陣大小

問題：一個矩陣只含有0 1兩種元素，求只包含1的最大子矩陣大小（大小用包含的1的個數表示）

假設矩陣大小為N x M, 要求時間復雜度為O(N x M）

 

例如給定如下矩陣:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

Return 4

 

對這類的矩陣問題，可以逐行解決。

先思考這樣一個問題，如何求一個數組{3 4 5 2 4}圍成的最大面積。

對任意一個位置i，我們需要找到其左右邊第一個小於arr[i]的數的位置p1，p2，則位置i對應的面積是（p2 - p1 - 1）* arr[i]

需要一個輔助棧，壓入彈出規則如下：（注意只壓入下標）

1. 若當前數 arr[i] 大於或等於棧頂數arr[j]，壓入當前數的下標i；

2.否則，彈出棧頂數j。此時棧頂數為k，繼續判斷。

 

只在情況2中計算想要的面積。對彈出的棧頂數j，其右邊第一個比他小的數為arr[i], 其左邊第一個比他小的數為arr[k]. 則對j來說，

其對應的面積為（i - k - 1）* arr[j]

當棧為空, 左邊界為-1   或已經壓入了所有的數組元素，其右邊界就為arr.length

 

由於每個元素只進棧出棧一次，其復雜度為O（M）

public static int maxRecSize(int[][] map) {
        if (map == null || map.length == 0 || map[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        int maxArea = 0;
        int[] height = new int[map[0].length];
        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {
                height[j] = map[i][j] == 0 ? 0 : height[j] + 1;
            }
            maxArea = Math.max(maxRecFromBottom(height), maxArea);
        }
        return maxArea;
    }

    public static int maxRecFromBottom(int[] height) {
        if (height == null || height.length == 0) {
            return 0;
        }
        int maxArea = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            while (!stack.isEmpty() && height[i] <= height[stack.peek()]) {
                int j = stack.pop();//每彈出一個數即開始一次計算
                int k = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();//r若棧空，左邊比他小的數的位置為-1.
                int curArea = (i - k - 1) * height[j];
                maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
            }
            stack.push(i);
        }
//壓入所有數之后，右邊界為arr.length
        while (!stack.isEmpty()) {
            int j = stack.pop();
            int k = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();
            int curArea = (height.length - k - 1) * height[j];
            maxArea = Math.max(maxArea, curArea);
        }
        return maxArea;
    }