[Jobdu] 題目1139：最大子矩陣

題目描述：

已知矩陣的大小定義為矩陣中所有元素的和。給定一個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩陣。
比如，如下4 * 4的矩陣

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩陣是

9 2
-4 1
-1 8

這個子矩陣的大小是15。

輸入：

輸入是一個N * N的矩陣。輸入的第一行給出N (0 < N <= 100)。
再后面的若干行中，依次（首先從左到右給出第一行的N個整數，再從左到右給出第二行的N個整數……）給出矩陣中的N2個整數，整數之間由空白字符分隔（空格或者空行）。
已知矩陣中整數的范圍都在[-127, 127]。

輸出：

測試數據可能有多組，對於每組測試數據，輸出最大子矩陣的大小。

樣例輸入：

4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4  1
-1 8  0 -2

樣例輸出：

15

第一映像是暴力枚舉，不過顯然會超時，然后就想到了DP。其實因為矩陣肯定是對齊的，所以如我們將兩行加起來求最大子數組就可以得到一個行數為2的子矩陣。所以問題就轉化成了求一個數組的最大子數組和。然后就是枚舉第i行到第j行相加得到的數組了。注意res的值不能設為0，因為可能最后的結果是負數。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
 
int N;
int a[101][101];
int dp[101];
 
int getMaxArray(int a[], int N) {
    int max = a[0], tmp = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        if (tmp > 0) {
            tmp += a[i];
        } else {
            tmp = a[i];
        }
        max = max > tmp ? max : tmp;
    }
    return max;
}
 
int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d", &N) != EOF) {
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        int res = a[0][0], tmp;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            for (int j = i; j < N; ++j) {
                for (int k = 0; k < N; ++k) {
                    dp[k] += a[j][k];
                }
                tmp = getMaxArray(dp, N);
                res = res > tmp ? res : tmp;
            }
        }
        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1139
    User: hupo250
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:60 ms
    Memory:1560 kb
****************************************************************/