數學-高數2

一、極限 (可整體替換，再使用公式）

x—>0  sinx/x=1  ；等價無窮小；

x—> ∞（1+1/x）^x=e

趨向於某一個值

 

二、微分

y=f(x)；y是y'的原函數；y'是y的導數；

導數 y'=f'(x)=dy/dx=∆y/∆x=tana

dy=f'(x)dx 即 df(x)=f'(x)dx 或 dy=y'dx；

　　由此可以推出 d左邊的內容想要切換到d右邊，則相當於求原函數；dx²=2xdx，由此xdx=1/2dx²

駐點；y'=0

極值點；y'=0；駐點不一定是極值點，如y=x³；x=0時；

拐點；（x0，f（x0））; y''=0即f''(x0)=0  且x0左右，y''異號； 拐點不一定是極值點，如y=x³；

注意：乘積函數和復合函數 導數的區別；

性質：

導數：

　　　三角函數：

　　　反三角函數

三、積分 （可整體替換；再使用公式）

不定積分

　　第二換元積分法；

　　分布積分法；

定積分

　　牛頓-萊布尼茨公式

　　無窮區間上的反常積分

　　

 

 

 

其它：

三角函數：sina=y/r; cosa=x/r; tana=y/x;cota=x/y;