【線性代數】矩陣空間、秩一矩陣和最小世界圖


矩陣空間

所有m*n矩陣組成的集合是一個向量空間,因為其加法和乘法封閉(在這里我們不需要考慮矩陣乘法)

滿足這種加法和數乘條件的都可以是向量空間(不必約束於“向量”二字),例如:

                            

 

其解構成一個向量空間,它的一組基為:

                           

 

 

向量空間的和

兩個向量空間S和U,S與U的交為向量空間,而S與U的並不一定是向量空間。

定義向量的和:

                             

S+U為向量空間。同時有:

                            

 

 

秩一矩陣

對於秩為一的矩陣A,可以表示成一個行向量和列向量的乘積:

                           

 

例如:

                         

 

 諸如這種秩一矩陣可以搭建任何矩陣,一個秩為二的矩陣可以由幾個秩為一的矩陣乘積得到。

對於秩一矩陣A,dim N(A) = n-1

 

相同秩的矩陣未必能夠組成子空間。

 

最小世界圖

Graph = { nodes, edges}

最小世界圖——“六度分離猜想”

 


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