【线性代数】矩阵空间、秩一矩阵和最小世界图


矩阵空间

所有m*n矩阵组成的集合是一个向量空间,因为其加法和乘法封闭(在这里我们不需要考虑矩阵乘法)

满足这种加法和数乘条件的都可以是向量空间(不必约束于“向量”二字),例如:

                            

 

其解构成一个向量空间,它的一组基为:

                           

 

 

向量空间的和

两个向量空间S和U,S与U的交为向量空间,而S与U的并不一定是向量空间。

定义向量的和:

                             

S+U为向量空间。同时有:

                            

 

 

秩一矩阵

对于秩为一的矩阵A,可以表示成一个行向量和列向量的乘积:

                           

 

例如:

                         

 

 诸如这种秩一矩阵可以搭建任何矩阵,一个秩为二的矩阵可以由几个秩为一的矩阵乘积得到。

对于秩一矩阵A,dim N(A) = n-1

 

相同秩的矩阵未必能够组成子空间。

 

最小世界图

Graph = { nodes, edges}

最小世界图——“六度分离猜想”

 


免责声明!

本站转载的文章为个人学习借鉴使用,本站对版权不负任何法律责任。如果侵犯了您的隐私权益,请联系本站邮箱yoyou2525@163.com删除。



 
粤ICP备18138465号  © 2018-2025 CODEPRJ.COM