對於有理分式，求解拉氏逆變換最常用的方式是部分分式分解法。一個有理分式可以表示為
\[H(s) = \frac{B(s)}{A(s)} = \frac{\displaystyle\sum_{n=0}^{N} b_n s^n}{\displaystyle\sum_{m=0}^{M} a_m s^m}\]
部分分式分解建立在極點分解的基礎。極點即是分母 \(A(s)\) 的根，它有三中類型，即單根極點、共軛復根極點和重根極點，根據三種極點類型，該分式可以分解為
\[H(s) = \sum_{i} \frac{A_i}{s-p_i} + \sum_{j} \frac{B_j s + C_j}{(s+\alpha_j)^2 + \beta_j^2} + \sum_{m} \sum_{r=1}^{k} \frac{D_r}{(s-p_m)^r} \]
其中，
- \(p_i\) 是單根極點，對應的是階躍信號、指數信號的變換式；
- \(\alpha_j \pm j \beta_j\) 是共軛復根極點，對應的是正弦信號和正弦衰減信號的變換式；
- \(p_m\) 是 \(k\) 階重根極點，對應的是斜變信號以及和斜變信號相乘的信號的變換式；
- 若有理分式為假分式，則可能存在直流項或正冪次項，對應的是沖激信號或高階沖激信號。
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