拉普拉斯變換的公式
傅里葉變換公式
拉普拉斯變換是將時域映射到s plane上，而傅里葉變換實際是將時域 映射在s-plane的虛軸上,
傅里葉變換可以看作拉普拉斯變換 
的一種特例
1.推導傅里葉變換
將其發展延伸，構造出了其他形式的積分變換:
從數學的角度理解積分變換就是通過積分運算，把一個函數變成另一個函數。也可以理解成是算內積，然后就變成一個函數向另一個函數的投影：
K（s，t）積分變換的核(Kernel)。當選取不同的積分域和變換核時，就得到不同名稱的積分變換。學術一點的說法是：向核空間投影，將原問題轉化到核空間。
所謂核空間，就是這個空間里面裝的是核函數。下表列出常見的變換及其核函數：
當然，選取什么樣的核主要看你面對的問題有什么特征。不同問題的特征不同，就會對應特定的核函數。把核函數作為基函數。將現在的坐標投影到核空間里面去，問題就會得到簡化。
之所以叫核，是因為這是最核心的地方。為什么其他變換你都沒怎么聽說過而只熟悉傅里葉變換和拉普拉斯變換呢？因為復指數信號才是描述這個世界的特征函數