You don't know about real loss…cause that only occurs when you love something more than you love yourself.
你不了解真正的失去，唯有愛別人勝於自己才能體會。
復變（9） —— 拉普拉斯變換
鬼知道我怎么突然想寫復變函數，
從尾復習到頭吧。
沒有學過留數，有這閑時看的話，再看也行。
目錄
1. 拉普拉斯變換的概念1.1 定義1.2 和傅里葉的比較：1.3 拉普拉斯轉傅里葉1.4 拉普拉斯變換存在定理2. 拉普拉斯變換的性質2.1 線性性質2.2 相似性質2.3 微分性質2.4 積分性質2.5 延遲性質2.6 位移性質3. 周期函數的拉普拉斯變換4. 拉普拉斯逆變換4.1 卷積4.2 卷積定理4.3 拉普拉斯逆變換
1. 拉普拉斯變換的概念
1.1 定義
拉普拉斯變換： 定義在正實軸(t)上的函數f(t)，對於復參數s，有積分
在復平面s的某區域內收斂，則稱F(s)為f(t)的拉普拉斯變換。
原函數： f(t)
像函數： F(s)
1.2 和傅里葉的比較：
- 拉普拉斯只管正實軸，軸t普遍為時間軸，工程上t<0無意義。
- 拉普拉斯能搞不滿足絕對可積的函數。
1.3 拉普拉斯轉傅里葉
1.4 拉普拉斯變換存在定理
只要這個函數任意有限區間分段連續且存在增長速度慢於某個指數函數就行。
2. 拉普拉斯變換的性質
2.1 線性性質
2.2 相似性質
證個樂呵，
2.3 微分性質
會證，多重導也不慌，
2.4 積分性質
1. 積分的像函數：
證明，
2. 像函數的積分：
這個咱也不好證，看着樂呵便罷。
2.5 延遲性質
原函數的t加減咱叫延遲，
這個好證，
2.6 位移性質
像函數的s加減咱叫位移，
證明，
3. 周期函數的拉普拉斯變換
f(t)是[0, +∞]內以*T為周期的函數，且一個周期內逐段光滑，有，
證明，
4. 拉普拉斯逆變換
4.1 卷積
在拉普拉斯的定義中，t<0時，兩個函數的值都為0，有
4.2 卷積定理
4.3 拉普拉斯逆變換
