本文來源：https://blog.csdn.net/qiuchangyong/article/details/51245293
1、前期准備
由傅里葉變換的定義，可以得到：
因此我們可以知道，頻譜函數的實部和虛部分別為：
進而我們可以知道，頻譜函數的幅值和相位分別為：
2、x(t)為實函數的情況
根據：
我們可以得到頻譜函數的實部和虛部關於w的奇偶性：
即：當x(t)為實函數的時候，其頻譜函數的實部為偶函數，虛部為奇函數
根據：
可知：
即：當x(t)為實函數的時候，其幅度譜為偶函數，相位譜為奇函數
3、x(t)為實偶函數的情況
根據：
可知：
另外考慮到第2部分中，我們論證過實函數的頻譜實部為偶函數
即：當x(t)為實偶函數的時候，其頻譜(非幅度譜)為實偶函數（只有實部），相位譜恆為0（虛部恆為0）
4、x(t)為實奇函數的情況
根據：
可知：
另外考慮到第2部分中，我們論證過實函數的頻譜虛部為奇函數