前一段時間項目需要學習了短時傅里葉變換，今天我來總結一下現階段對短時傅里葉變換的理解。
短時傅里葉變換是最常用的一種時頻分析方法，它通過時間窗內的一段信號來表示某一時刻的信號特征。在短時傅里葉變換過程中，窗的長度決定頻譜圖的時間分辨率和頻率分辨率，窗長越長，截取的信號越長，信號越長，傅里葉變換后頻率分辨率越高，時間分辨率越差；相反，窗長越短，截取的信號就越短，頻率分辨率越差，時間分辨率越好，也就是說短時傅里葉變換中，時間分辨率和頻率分辨率之間不能兼得，應該根據具體需求進行取舍。
簡單來說，短時傅里葉變換就是先把一個函數和窗函數進行相乘，然后再進行一維的傅里葉變換。並通過窗函數的滑動得到一系列的福利也變化結果，將這些結果排開便得到一個二維的表象。
短時傅里葉變換的公式為
其中Z(t)為源信號，g(t )為窗函數。
為方便計算機處理，一般把信號進行離散化處理，具體公式為
短時傅里葉變換的編程思路如下：
1.第一步，確定相關參數。主要包括原信號，窗函數，窗長，重疊點數，采樣頻率，傅里葉點數等。
其中傅里葉點數主要用於在傅里葉變換過程中使用，當信號長度小於傅里葉點數時，系統會自動進行補零，然后再進行快速傅里葉變換。
2.第二步，計算把源信號和窗函數轉換為列向量。計算信號長度，並根據信號長度nx、窗長WinLen以及重疊點數noverlap計算出窗滑動的次數n，也就是指后面把源信號分成列時信號的列數。
n=fix（（nx-noverlap）/(WinLen-noverlap)）
3.把每次窗函數滑動所選取的信號表示為列，確定每一列的值，得到一個列數為n，行數為WinLen的矩陣Fig。
colindex = (0:(t-1))*(WinLen-noverlap);
rowindex = (1:WinLen)';
xin = zeros(frame_length,t);
xin(:) = x(rowindex(:,ones(1,t))+colindex(ones(WinLen,1),:）);
4.把轉換為列向量的窗函數擴展為n列的矩陣w，並對矩陣Fig和w進行點乘，並對點乘的結果進行快速傅里葉變換，得到時頻矩陣。
xin = win(:,ones(1,t)).*xin;
5.根據時頻矩陣，輸出頻譜圖。
以上就是我對短時傅里葉變換實現過程的理解，后面如果有新的理解，我會繼續修改進行完善！