引入兩個人工變量x4,x5,各自追加到每個等式約束條件中。但是這樣強制插入原來的等式約束條件中后，雖然說有單位矩陣了，但是有可能破壞原來的等式約束條件；
也有可能不破壞(如果最后的x4,x5算出來的值都為0的話)，如果有一個是正的大於零的，那么就破壞了原來的等式約束條件，也即原來的等式約束條件就不應該成立，或原來的
線性規划問題是沒有可行解的，是不可行的。。
這樣就引入了人工變量了，有一個單位矩陣了。但是也有可能破環原來的約束條件，所以要施加一個懲罰，在兩階段法中引入的懲罰是一個新的目標函數z1,其是新引入的人工變量的和，因為x4,x5是大於等於零的，所以二者之和的z1也是>=0的，也即是z1這個目標函數值的下屆是0；當然z1求最小值的話，也有可能取0；如果z1為0的話，那么x4,x5就被迫只能是0；那么二者的引入就沒有任何破壞作用。
引入目標函數的目的就是求把人工變量對等式約束條件的破壞作用，進行懲罰，采用新的目標函數的方式來進行懲罰的。這種方式和大M法似乎不同，其實是一樣的。
除了原有的目標函數為，新引進的目標函數為z1,這就構成了輔助線性規划問題LPe。
下面就利用找到的初始可行基，B=(P4,P5)=I2,來繼續進行。
此處要注意，寫典式的時候，新增的目標函數z1中的x4,x5要用非基變量代替表示；
轉軸時，原目標函數z所在的行也要參與。
由上圖可知，到此步為止，z1所在行的檢驗數一個時0，一個時-1，沒有>0的數值，所以表格就對應着以z1為目標函數的輔助性規划問題的最優解的，
把最優解寫出來后得到(0,2,7/4,0,0),兩個人工變量全等於0，也即全部懲罰為0了，這就實現了我們最初最好的設想。這就表明原來的約束條件可行的，且同時我們得到的基變量x2,x3對應的基，應該是經過一系列操作得到的原始的初始可行基。所以到此，第一個階段就完成了。第一個階段是以z1為目標函數來完成的，但是z這一行目標函數也同時參與了運算，到目前，人工變量已經都懲罰為0了，所以轉入第二個階段。因為x4,x5已經被懲罰為0了，所以把x4,x5所在的列，以及z1這個目標函數所在的行，從這個單純形表中去掉，因為他們的使命已經完成了。
進而得到了下圖所示的縮減了的，變量和目標函數為最原始的線性規划問題LP。此時只需要對下圖的表進行最優性的檢驗，再做進一步的工作。
而也正好趕上了，縮減后的表，此時的檢驗數正好是-1，我們也就可以直接據此寫出最優解和最優值了。
到此，第二個階段就結束了。這樣就利用兩階段法求出來了最開始的LP的最優解了。此處需注意，此題的第二個階段的
一開始就對應着最優解，所以第二個階段實際上沒有進行；如果在第二個階段的一開始仍然有正的檢驗數，也還是需要轉軸的。
另外，上圖中的最后一行寫錯了，應該是最優值是-3.
此題，因為引入的兩個人工變量x5=1,x6=0,也即原來LP的等式約束條件，是不應該成立的，矛盾的。從而線性規划問題是不可行的。
這就是人工變量沒有被完全懲罰為0，就出現了這種不可行的情況，這個時候還用在往下做嗎？不用了，第二個例子也就完成了。
第三個例子如下，要注意下面的這個並不是標准形；
