根據基可以寫出對應的典式，根據典式可以寫出對應的單純形表。反之，根據單純形表，也可以寫出典式。典式當中的非基變量移到等號的右側，則可以得到典式的等價形式；
如下圖所示。當所有非基變量的檢驗數都是負數時，那我們來看下目標函數等價形式的中的rjxj項，如下圖所示。
上圖中，圈主部分中的xj只要不取零(xj>=0)，那么結果都會大於等於z0, 只有當所有非基變量的取值為零時，才等於z0;只有所有非基變量取值為零，
此時的可行解才是該問題的最優解，而所有非基變量取值為零只有一種取法，所以該問題有唯一的最優解。當某個非基變量的檢驗數等於零，假設xk的檢驗數等於零，
我們就將xk作為如基變量，然后按照最小比值原則來選取出基變量，從而可以選定樞軸元，並進一步的轉軸。
由此，可發現轉軸前的目標函數值，以及轉軸后的目標函數值是一樣的；而且轉軸前的檢驗數<=0,那么轉軸后的檢驗數也<=0;這就說明前后的兩個表格對應的基可行解都是該問題的最優解；那么與這兩個最優解作為端點做端組合，也即是說以這兩個端點作為端點做直線段，直線段上的所有點都是標准形的最優解，這就說明了該問題有無窮多最優解。
由上圖可知，因為上述表格中的所有非基變量對應的檢驗數都是<=0的，所以，上述表格中看到的基可行解就是標准形的一個最優解，表格對應的基可行解中的一個為x1；
x1所對應的目標函數值是-8；但是由於非基變量x4對應的檢驗數是0，而不是小於零的數；所以，根據前面的介紹可知，該問題的最優解絕不止只有x1這一個向量，
一定還有其他的。
找到另外的最優解的方法就是轉軸，現在只有x4是非基變量了，然后用最小比值原則來確定出基變量，然后x3就出來變成非基向量了，轉軸后，得到下圖2處單純形表。
在新的單純形表中，檢驗數依然是小於等於零的，觀察到的基可行基是x2=(4,2,0,1,0)的轉置，其依然是標准形的最優解。兩個表格右下角的目標函數值全都是一樣的。
因為，x1,x2都是標准形的最優解，現在用這兩個點為端點做直線段/同組合。
由此得到的向量都是標准型的最優解，最優值是-8.
要想得到原問題的最優解，只需要，在這個解向量當中，把原問題中沒有出現的變量x3,x4,x5的取值抹掉即可，如下圖抹掉。
保留下來的向量就是原問題的最優解。 注意原問題的目標函數值和標准型的目標函數值符號是不一樣的，一個求最大，一個求最小，他們的值是相反的。
可看到，此問題確實有無窮多最優解。
其實這個問題有兩個決策變量，所以完全可以用圖解法來進行求解。
如下圖所示， x1=(2,3),x2=(4,2),就是剛才求解過程最后兩個單純形表所對應的原問題的兩個最優解，以二者為端點的直線段就是線圖中的紅色線段。
紅線段上的每個點都是該問題的最優解，他們對應的函數值都是8,由此可看出該問題確實是無窮多解。
2.使用單純性法，可否在有限步內，判明一個問題是否有最優解。
非退化的基可行解：首先某個向量是一個標准型的一個基可行解，如果此基可行解的所有基變量的取值都是正值，則這個基可行解稱為非退化的基可行解；
否則就是一個退化的基可行解。
假設某個標准形式的線性規划問題，有4個變量，其中有兩個等式約束，這就告訴我們基變量和非基變量都有兩個。假設圖中的α是這個問題的一個基可行解，從上圖中可以觀察到x3,x4一定是非基變量，x1,x2的值都是正值，所以這個α就是非退化的基可行解。對應的圖中的β則是退化的基可行解。
非退化的線性規划問題：如果一個線性規划問題的所有的基可行解都是非退化的，那么這個線性規划問題就稱為非退化的線性規划問題；如果一個線性規划問題的某一個或多個基可行解是退化的，那么就稱為退化的線性規划問題。
上圖，e.g.:x1,x2都為非基變量，檢驗數分別為3和5，那就把x1作為入基變量；而選取出基變量依然用最小比值原則來選定。如果發現最小比值不止一行時，則選擇位置靠上的
變量作為出基變量。由此確定樞軸元，並進行轉軸；轉軸的方法和前面的方法時一致的；這樣的話就可以避免死循環；進而也就有了下面的結論Th3。
