如何求線性規划的標准型？
將目標函數 max 化，約束條件加松弛變量變等式，改系數使得右邊數非負，無約束自由元用兩個松弛變量替換。
單純形表的矩陣表示？
| 基變量 \(X_B\) | 非基變量 \(X_N\) | 右側 RHS | |
|---|---|---|---|
| 系數矩陣 | \(I\) | \(B^{-1}N\) | \(B^{-1}b\) |
| 檢驗數 | \(0\) | \(C_N-C_BB^{-1}N\) | \(-C_BB^{-1}b\) |
\(B\) 是新基變量在原表中的對應列，\(B^{-1}\) 是原基變量在新表中的對應列，任意列向量 \(p \to p'\) 滿足 \(p=Bp'\)。
求線性規划的對偶問題？
以下討論原問題 Max 到對偶問題 Min 的轉化。約束條件 \(\le\) 對應 \(y_i \ge 0\)，\(=\) 對應無限制。\(x_i \ge 0\) 對應約束條件 \(\ge\)。約束條件右端項對應目標函數系數。
對偶問題解的關系？
原問題的最優解和對偶問題的最優解一定滿足 \(\max z=\min w\)。
單純形表中，檢驗數行對應對偶問題變量取值或相反數（若原問題為 Max）。
對偶問題的性質？
- 對偶的對偶就是原問題
- \(CX\le Yb\)，其中 \(X,Y\) 是原問題、對偶問題的任意可行解
- 具有無界解的問題的對偶是無解的問題
- 當可行解 \(X,Y\) 滿足 \(CX=Yb\) 時它們是最優解
- 原問題有最優解則對偶問題有目標函數值相同的最優解
- 互補松弛性：可行解 \(X,Y\) 是最優解當且僅當 \(YX_S=0\) 且 \(Y_SX=0\)
- 原問題單純形表的檢驗數行對應對偶問題的一個基本解
由 P 最優解求 D 最優解？（只有解沒有表）
將 D 最優解帶入 D 的 \(\le\) 約束條件中，緊對應 \(x=0\)，松對應 \(x\ge 0\)。根據 D 最優解判斷原問題最優解，\(y>0\) 對應 =。聯立解方程組得到 \(x^*\)。
對偶單純形法？
回憶單純形法中，我們想要讓所有 \(\sigma\) 非正，取 \(\sigma\) 最大值，並取對應 \(\theta\) 的最小。
對偶單純形法中，我們想要讓所有 \(b\) 非負，因此取 \(b\) 最小值，並取對應 \(\theta\)（要求約束系數行對應元素是負的，否則忽略之）最小。
靈敏度分析？
修改單純形表，重新計算檢驗數。若檢驗數不滿足條件用單純形法迭代。若右端項不滿足條件用對偶單純形法繼續迭代。
影子價格的意義？
每增加一單位資源，收益增加多少。影子價格 \(>0\) 等價於資源無剩余。