數電 第二章 邏輯代數基礎

2.1 邏輯代數的三種基本運算

1. 與運算(邏輯乘）

            

A 和 B開關都閉合（都為1） F才能亮（為1）   

            

           設二極管為理想開關，AB都通的時候，F為0

 

2. 或運算(邏輯加)

          

       AB有一個開關閉合，F就會亮

 

     

 

AB 有一個二極管為1 F就會為1，因為地有一個電阻。

 

3. 非運算(邏輯反) 

                  

    A 閉合 F就為0                                                                                                                                         

 

  設三極管為理想，A 接通，電壓從RC直接到了發射端，F是三極管集電極和發射的壓降，則F為0

 

2.2 邏輯代數的基本定律和規則

 

 

以上可以通過真值表看出。                 可以通過真值表或者推算出

（A + B）(A + C)  

=A+ AC + BA + BC 【AA=A 此處消掉一個A】

=A( 1+ B + C) +BC 

=A + BC

3. 邏輯代數中的特殊定律

 

2.2.2三個重要規則

1. 代入規則

        任何一個邏輯等式，如果將等式兩邊所出現的某一變量都代之以同一邏輯函數，則等式仍然成立，這個規則稱為代入規則。

       已知A+B=A·B(反演律)，若用F=B+C代替等式中的B，則可以得到適用於多變量的反演律， 即（這個上橫線我找了方法不知道怎么解決.....只能截圖了）

      

 

2. 反演規則

3. 對偶規則

 

 

A(B + C) 對偶 A + BC 
AB + BC 對偶 （A + B）(B + C) (加括號是因為原表達式AB BC的優先級高)

2.2.3 若干常用公式

合並律

   

 

 B非 + B 肯定為1 A(B + B非） = A

2. 吸收律

     A+AB=A  A(1 + B)  A1 -> A

　　

   該公式說明，在一個與或表達式中，如果某一乘積項的部分因子(如AB項中的A)恰好等於另一乘積項(如A)的全部,

   則該乘積項(AB)是多余的。

根據A + BC = （A + B）(A + C) 

 

   A + A'B =  (A + A')(A + B) = 1(A + B)

  該公式說明，在一個與或表達式中，如果一個乘積項 (如A)取反后是另一個乘積項(如A'B的因子，則此因子 A'是多余的)。

   

        BC中缺A 缺啥補啥保證結果不變就行 兩兩合並          合並律 AB->AB + ABC = AB(1 + C）

      =AB + A'C + BC(A + A')

      = AB + ABC + A'C + A'BC --> AB + A'C

2.3 復合邏輯

   

 

 

    異或取非就是同或 

      

 

 

 

 

      

                       或與 （A' + B)(A + C) =  A'A + A’C + AB + BC = 0 + AB + A'C  根據吸收律 BC被省去

                      與非與非 把與或AB AC'分別看成一個整體 F取兩次非【與非與非只有與或中間的或變成與】

　　　　　　　     F' = (AB + A'C)' 反演

                          = ((A '+ B ')' . （A + C'）')'

                       或非或非 把或與 (A' + B) (A + C) 分別看成一個整體

　　　　　　　　    F' = ((A' + B)(A + C))'

                              = ((A' + B)' + (A + C)')'

                         與或非 或與范燕而來

　　　　　　　　　　F' = (（A' + B)(A + C) ) '

　　　　　　　　　　　　(AB' + A'C')'

                          與或 -> 與非

　　　　　　　　  或與 -> 或非

　　　　　　　　  或與 -> 與或非

 

2.4 邏輯函數的兩種標准形式

　　　

2.4.1 最小項和最小項表達式

 

1. 最小項

      n個變量的最小項是n個變量的“與項”，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現一次。

性質 

　　n變量的全部最小項的邏輯和恆為1 (ABC 取值111 結果為1 A'B'C取值001 結果為1)

      n變量的每一個最小項有n個相鄰項

      任意兩個不同的最小項的邏輯乘恆為0（ABC*ABC' 結果肯定為0 因為c和c’值肯定是相反）

2. 最小項表達式

    如果在一個與或表達式中，所有與項均為最小項， 則稱這種表達式為最小項表達式，或稱為標准與或式、標准積之和式。 例如：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

標准與或式 

2.4.2 最大項和最大項表達式

1. 最大項

n個變量的最大項是n個變量的“或項”，其中每一個變量都以原變量或反變量的形式出現一次。