算術邏輯單元（How Computes Calculate——The ALU）
一.前言
前面文章學習了邏輯門，那么一個個邏輯門是如果組合進行運算的呢?我們首先來了解計算機的運算基礎單元——ALU，ALU就是一個個邏輯門組成的運算單元。
下圖為第一個在單個芯片內的完整ALU，他是1970年發布的，這個芯片可以說是當時科技領域驚人的壯舉，但是通過這一章的學習，我們來簡做一個簡單ALU電路，功能和因特爾74181一樣。
二.“算術邏輯單元”（ALU）
如果想讓兩個數字完成相加運算，我們就要用“算術邏輯單元”（ALU)來處理，ALU就是計算機負責計算的組件，基本其他的組件也會用到它。
ALU有1個“算術單元”和一個“邏輯單元”組成
1.“算術單元”實現一個行波進位加法器
下面就通過一個例子來實現:ALU實現兩個數字相加。
我們可以用一個個晶體管去拼，把這個電路做出來，但很快就會復雜的難以理解，所以我們為了便於理解，用更高層的抽象，之前學到的邏輯門來做，我們會用到AND，OR，NOT和XOR邏輯門
1.“半加器”
我們用二進制計算時會有四種情況（要理解下面的知識，你必須要先搞懂二進制）
1.0+0=0
2.1+0=1
3.0+1=1
4.1+1=10
我們會發現前三種情況輸出和我們前面講到的異或門XOR完全一致
至於1+1=10這種情況，我們也可以用小學數學學加法的一種思想:滿十近一，只不過在二進制里，最大的個位數是1，所以要滿二近一，所以1+1=10。
我們看異或門XOR只對了一部分，就是讓1+1=0，但是沒有記錄近一位1，我們可以改進一下電路，加入一個AND門
如圖:
我們可以用XOR門的輸出記錄當前位的運算值，用AND門口輸出記錄近位值，我們放大上面這張圖，這個電路有個專門的名字——“半加器”
如圖所示:
理解上面這兩個這個“半加器”的輸入輸出后，為了便於理解，我們把這個半加器抽象為一個整體組件，如圖:
2.“全加器”
但是半加器其實只能處理“個位數”的運算，比如“111+111=1110”這個算式，如果我們只用滿二加一的思想，會出現近一位后還要運算一加一，則會出現1+1+1的運算，這種運算情況我們需要在當前位寫1，近位也要寫1，很明顯“半加器”已經無法滿足這個運算，所以我們需要對半加器進行升級，升級后的組件叫“全加器”，如圖為全加器算術表格:
我們可以用兩個半加器加上一個OR門封裝一個全加器組件，OR門的作用就是檢查近位，如圖:
全加器有三個輸入，一個近位值，一個總和值。
了解完全加器和半加器之后，我們來用它們制做一個更加復雜的8位加法器，半加器可以完美的處理二進制的“個位運算”，所以可以將半加器作為8位加法器的個位運算組件，也就是8位數的第一位和第二位值的運算，然后將個位運算結果輸入到下一個全加器，然后與8位數的第三位進行運算，運算的輸出結果再輸入到下一個全加器……以此類推到第8位的全加器
如圖是一個完整的8位加法器組件連接:
我們觀察最下面那個全加器的輸出carry，如果第九位任然有近位，代表輸入兩個數字的和太大了，超過了8位加法器的運算范圍，我們稱之的“溢出”（overflow）
小時候玩吃豆子游戲就是一個8位溢出的最好例子，當我們通關第255關后，繼續下一關游戲就會出現亂碼，因為8位的最大值是十進制的255，因此256關會造成溢出bug，這個bug也成為了厲害吃豆人的代表
若果要避免溢出，我們可以加更多的全加器，以便於操作16位或者32位數字，讓溢出更難發生，但代價是更多的邏輯門，另一個缺點是，每次近位都要一點時間，當然時間也不久，因為電子自動速度很快，但是對於如今的量級是每秒幾十億次運算，每一點時間都不容小覷的，所以現代計算機用的加法電路和我們上面說的有點不同，叫“超前近位加法器”，它更快，但做的事情也是一樣的——二進制的相加
ALU的算術單元，還可以做如下數學運算，就像前面的加法器一樣，這些操作也是由一些邏輯門構成的，我們只要簡單了解就好了。
有趣的是，你可能會注意到上面的數學運算沒有乘法和除法，那是因為簡單的ALU沒有專門的電路來處理乘除，而是把乘法多次加法來實現，你可能覺得這不是一種很好的設計，但是對於很多簡單的處理器已經足夠用了，同樣也可以節約制作的成本，比如我們生活中用到的電視遙控器，微波爐，恆溫器等等。
當然對於運算要求很高的設備如手機和電腦，它們的處理器，是有專門的乘除算術單元的。
你可能猜到了，乘法電路比加法復雜，不過也沒有什么魔法，只是很多的邏輯門罷了，有興趣的可以自行資料了解，這里就不做深入了。
2.“邏輯單元”
我們接下來講ALU的另一半:“邏輯單元”
邏輯單元用來執行邏輯操作，比如之前討論過的AND，OR，NOT操作都可以說是邏輯單元，它也能做簡單的數值測試，比如邏輯單元可以檢測一個數字是不是負數。
下面我們先來看一個“檢查ALU輸出是否為0”的電路，下面電路只有所有輸入為0時才會輸出1，這個電路我們后面文章會用到。
我們分析完上面電路后繼續回到我們文章最開始提到的因“特爾74181”，“特爾74181”用了大概七十多個邏輯門，也不能進行乘除運算，而且只支持處理4位輸出，比我們剛剛做的8位輸出的ALU還低( ´͈ ᗨ `͈ )，不過我們做的沒有人家完整，但是我們已經了解了完整的概念，如圖為“特爾74181”的邏輯門:
看這個4位的邏輯門就已經很復雜了，不用擔心，我們不必要去想這些復雜的電路，我們把這個邏輯門也抽象位為一個整體組件
如圖所示:
我們的8位ALU有兩個輸入（圖上邊兩個)，我們命名為輸入A和B，都是8位（bits），我們還需要告訴ALU執行什么操作，所以我們加入一個組件來專門記錄我們的操作代碼（圖左邊)，我們用4位記錄操作代碼，我們這里用“1000”代表加法命令代碼，“1100”代表減法命令代碼，操作代碼會告訴ALU執行什么操作，我們還需要一個8位的輸出（圖下邊)，最后ALU還需要輸出一堆標志（flag）（圖右邊三個標志，分別是輸出是否溢出標志，輸出是否為0標志，輸出是否為負數標志），當然還可以有其他標志，我們目前只涉及這三個。
例如我們的ZERO標志判斷輸出是否為0，可以用來判斷兩個輸入值是否相等，ZERO標志里面的邏輯就用到了我們前面提到的電路，如圖所示:
三.總結
我們現在知道了，計算機的最基礎原件是如何進行運算的，后面兩章，我們在學習完內存和寄存器之后，會用ALU做一個CPU，來整體了解計算機的運行過程。