線性代數目錄

第一章　線性方程組與矩陣　1 
第一節　矩陣的概念及運算　1 
　　一、矩陣的定義　1 
　　二、矩陣的線性運算　3 
　　三、矩陣的乘法　4 
　　四、矩陣的轉置　6 
習題1-1　7 
第二節　分塊矩陣　8 
　　一、分塊矩陣的概念　8 
　　二、分塊矩陣的運算　10 
習題1-2　13 
第三節　線性方程組與矩陣的初等變換　14 
　　一、矩陣的初等變換　14 
　　二、求解線性方程組　18 
習題1-3　22 
第四節　初等矩陣與矩陣的逆矩陣　23 
　　一、方陣的逆矩陣　24 
　　二、初等矩陣　25 
　　三、初等矩陣與逆矩陣的應用　26 
習題1-4　29 
本章小結　31 
拓展閱讀　32 
測試題一　33 
第二章　方陣的行列式　35 
第一節　行列式的定義　35 
　　一、排列　35 
　　二、ｎ　階行列式　37 
　　三、幾類特殊的ｎ　階行列式的值　39 
習題2-1　41 
第二節　行列式的性質　41 
　　一、行列式的性質　41 
　　二、行列式的計算舉例　45 
　　三、方陣可逆的充要條件　48 
習題2-2　50 
第三節　行列式按行(列)展開　51 
　　一、余子式與代數余子式　52 
　　二、行列式按行(列)展開　52 
習題2-3　57 
第四節　矩陣求逆公式與克萊默法則　58 
　　一、伴隨矩陣與矩陣的求逆公式　58 
　　二、克萊默法則　59 
習題2-4　62 
本章小結　63 
拓展閱讀　64 
測試題二　65 
第三章　向量空間與線性方程組解的結構　67 
第一節　向量組及其線性組合　67 
　　一、向量的概念及運算　67 
　　二、向量組及其線性組合　69 
　　三、向量組的等價　71 
習題3-1　74 
第二節　向量組的線性相關性　74 
一、向量組的線性相關與線性無關　75 
二、向量組線性相關性的一些重要結論　77 
習題3-2　80 
第三節　向量組的秩與矩陣的秩　81 
　　一、向量組秩的概念　81 
　　二、矩陣秩的概念　82 
　　三、矩陣秩的求法　83 
　　四、向量組的秩與矩陣的秩的關系　85 
習題3-3　87 
第四節　線性方程組解的結構　88 
　　一、線性方程組有解的判定定理　88 
　　二、齊次線性方程組解的結構　90 
　　三、非齊次線性方程組解的結構　94 
習題3-4　96 
第五節　向量空間　97 
　　一、向量空間及其子空間　97 
　　二、向量空間的基、維數與坐標　99 
　　三、基變換與坐標變換　101 
習題3-5　103 
本章小結　105 
拓展閱讀　106 
測試題三　107 
第四章　相似矩陣及二次型　109 
第一節　向量的內積、長度及正交性　109 
　　一、向量的內積、長度　109 
　　二、正交向量組　110 
　　三、施密特正交化過程　112 
　　四、正交矩陣　113 
習題4-1　115 
第二節　方陣的特征值與特征向量　115 
　　一、方陣的特征值與特征向量的概念及其求法　116 
　　二、方陣的特征值與特征向量的性質　119 
習題4-2　121 
第三節　相似矩陣　122 
　　一、方陣相似的定義和性質　122 
　　二、方陣的相似對角化　123 
習題4-3　124 
第四節　實對稱矩陣的相似對角化　125 
　　一、實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質　125 
　　二、實對稱矩陣的相似對角化　126 
習題4-4　129 
第五節　二次型及其標准形　129 
　　一、二次型及其標准形的定義　130 
　　二、用正交變換化二次型為標准形　131 
　　三、用配方法化二次型為標准形　134 
習題4-5　135 
第六節　正定二次型與正定矩陣　136 
　　一、慣性定理　136 
　　二、正定二次型與正定陣　137 
習題4-6　138 
本章小結　139 
拓展閱讀　140 
測試題四　141 
第五章　線性空間與線性變換　143 
第一節　線性空間的定義與性質　143 
　　一、線性空間的定義　143 
　　二、線性空間的性質　145 
　　三、線性空間的子空間　146 
習題5-1　147 
第二節　維數、基與坐標　147 
　　一、線性空間的基、維數與坐標　147 
　　二、基變換與坐標變換　149 
習題5-2　150 
第三節　線性變換　151 
　　一、線性變換的定義　151 
　　二、線性變換的性質　153 
　　三、線性變換的矩陣表示式　154 
習題5-3　158 
本章小結　161 
拓展閱讀　162 
測試題五　163 
部分習題答案　165