首先要區分拉普拉斯算子和拉普拉斯矩陣。
什么是拉普拉斯算子？
只要記住它是二階微分算子即可。可表示為：
在圖像處理中，一般是離散形式的，表示為：
也就是利用如下的卷積核對圖像進行處理：
處理后的效果：
作用是使原始的圖像細節更為清晰。
什么是拉普拉斯矩陣？
拉普拉斯矩陣計算公式為L=D-A，其中D是每個節點的度組成的矩陣，對角線上的值為該節點的度，其余值為0。A是鄰接矩陣，以無向圖為例，若兩邊相接，那么鄰接矩陣中的值就為1，否則為0，如下所示：
那么為什么拉普拉斯矩陣的公式是那樣的？
與拉普拉斯算子類似的是，拉普拉斯算子考慮的是中心點和其上下左右的像素點間的關系，而拉普拉斯矩陣考慮的是某節點和其鄰接節點之間的關系。
以無向圖為例，對於某處節點而言，其權重可以用該節點的度表示，對於其與鄰接節點的關系而言，可以用是否是鄰接的來區分，也就是鄰接矩陣，於是乎：
其中d1-dn表示每個節點的度，w1-wn表示每個節點的鄰接向量，於是乎就有了L=D-A。
參考：
http://www.cnblogs.com/xfzhang/archive/2011/01/19/1939020.html