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拉普拉斯矩陣是圖論中用到的一種重要矩陣，給定一個有n個頂點的圖 G=(V,E)，其拉普拉斯矩陣被定義為 L = D-A，D其中為圖的度矩陣，A為圖的鄰接矩陣。例如，給定一個簡單的圖，如下（例子來自wiki百科）：
把此“圖”轉換為鄰接矩陣的形式，記為A：
把W的每一列元素加起來得到N個數，然后把它們放在對角線上（其它地方都是零），組成一個N×N的對角矩陣，記為度矩陣D，如下圖所示。其實度矩陣（對角線元素）表示的就是原圖中每個點的度數，即由該點發出的邊之數量。
根據拉普拉斯矩陣的定義L = D-A，可得拉普拉斯矩陣L 為：
顯然，拉普拉斯矩陣都是對稱的。此外，另外一種更為常用的拉普拉斯矩陣形式是正則化的拉普拉斯矩陣（Symmetric normalized Laplacian），定義為：
該矩陣中的元素由下面的式子給出：
