二分圖定義
二分圖又稱作二部圖，是圖論中的一種特殊模型。 設G=(V,E)是一個無向圖，如果頂點V可分割為兩個互不相交的子集(A,B)，並且圖中的每條邊（i，j）所關聯的兩個頂點i和j分別屬於這兩個不同的頂點集(i in A,j in B)，則稱圖G為一個二分圖。簡而言之，就是頂點集V可分割為兩個互不相交的子集，並且圖中每條邊依附的兩個頂點都分屬於這兩個互不相交的子集，兩個子集內的頂點不相鄰。（摘自百度百科）
邊獨立集(即匹配)的定義
截圖摘自：MOOC 集合論與圖論（下）
二分圖(即偶圖)的完全匹配和完美匹配
截圖摘自：MOOC 集合論與圖論（下）
二分圖匹配的條件
匈牙利算法
代碼：
from scipy.optimize import linear_sum_assignment
import numpy as np
cost = np.array([[4, 1, 3, 6], [2, 0, 5, 1], [3, 2, 2, 8], [4, 3, 2, 9]])
row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)
print('row_ind:')
print(row_ind) # 開銷矩陣對應的行索引
print('col_ind:')
print(col_ind) # 對應行索引的最優指派的列索引
print('cost:')
print(cost[row_ind, col_ind]) # 提取每個行索引的最優指派列索引所在的元素，形成數組
print('cost_sum:')
print(cost[row_ind, col_ind].sum()) # 最小開銷
運行結果：
上述代碼是把矩陣當做開銷矩陣，希望求得最小開銷；如果把矩陣當做收益矩陣，則希望得到最大收益，這時可以矩陣前面添加一個負號，以求得最大收益的分配。
from scipy.optimize import linear_sum_assignment
import numpy as np
cost = np.array([[4, 1, 3, 6], [2, 0, 5, 1], [3, 2, 2, 8], [4, 3, 2, 9]])
cost = -cost
row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)
print('row_ind:')
print(row_ind) # 收益矩陣對應的行索引
print('col_ind:')
print(col_ind) # 對應行索引的最優指派的列索引
print('benefit:')
print(-cost[row_ind, col_ind]) # 提取每個行索引的最優指派列索引所在的元素，形成數組
print('benefit_sum:')
print(-cost[row_ind, col_ind].sum()) # 最大收益
運行結果：
