python 實現匈牙利算法求解二分圖最大匹配

​ 重點：理解增廣路和取反

1. 匈牙利算法

• 求解目標：找到二分圖的最大匹配
• 整體思路：每一步尋找一條增廣路徑，取反

2. 關鍵步驟

二分圖的頂點分為左邊點集X和右邊點集Y，假定遍歷的點集是X。對於每一次迭代的點x_i，

1. 搜索增廣路徑：遍歷x_i的鄰接節點y_j
   1. 如果y_j未匹配，則找到增廣路
   2. 如果y_j已匹配，則尋找y_j的匹配節點的增廣路徑（深搜或者廣搜）
2. 取反：把增廣路徑中的已經匹配邊改成未匹配；未匹配的改成匹配

3. python代碼

​ 算法輸入為字典形式的特殊鄰接表。特殊之處在於字典的鍵和值的頂點分別屬於二分圖的左右點集合。

​ 深度搜索增廣路徑函數的參數中的visited_set的作用是避免重復訪問。

# 匈牙利算法（dfs）
class Hungarian:

    def search_extend_path(self, l_node, adjoin_map, l_match, r_match, visited_set):
        '''深度搜索增廣路徑'''
        for r_node in adjoin_map[l_node]:  # 鄰接節點
            if r_node not in r_match.keys():  # 情況1： 未匹配, 則找到增廣路徑，取反
                l_match[l_node] = r_node
                r_match[r_node] = l_node
                return True
            else:  # 情況2：　已匹配
                next_l_node = r_match[r_node]
                if next_l_node not in visited_set:
                    visited_set.add(next_l_node)
                    if self.search_extend_path(next_l_node, adjoin_map, l_match, r_match, visited_set):  # 找到增廣路徑，取反
                        l_match[l_node] = r_node
                        r_match[r_node] = l_node
                        return True
                    return False

    def run(self, adjoin_map):
        '''
        :param adjoin_map: {x_i: [y_j, y_k]}
        :return:
        '''
        l_match, r_match = {}, {}  # 存放匹配
        for lNode in adjoin_map.keys():
            self.search_extend_path(lNode, adjoin_map, l_match, r_match, set())
        return l_match

二分圖匹配——匈牙利算法和KM算法