算法筆記_137:二分圖的最大匹配(Java)

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1 問題描述

2 解決方案

 

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1 問題描述

何為二分圖的最大匹配問題？

引用自百度百科：

首先得說明一下何為匹配：

給定一個二分圖G，在G的一個子圖M中，M的邊集{E}中的任意兩條邊都不依附於同一個頂點，則稱M是一個匹配。

極大匹配(Maximal Matching)是指在當前已完成的匹配下,無法再通過增加未完成匹配的邊的方式來增加匹配的邊數。最大匹配(maximum matching)是所有極大匹配當中邊數最大的一個匹配。選擇這樣的邊數最大的子集稱為圖的最大匹配問題。

 

特別注意：二分圖的最大匹配，其圖為無權連通圖。二分圖的最大權分配，其圖才是有權連通圖，這兩者是不同的概念。

 

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2 解決方案

此處采用DFS方法。

具體代碼如下：

 

package com.liuzhen.practice;

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static int n = 0, m = 0;  //二分圖的左邊和右邊頂點數目
    /*
     * 參數map：給定的二分圖，map[i][j]等於1表示i到j連通，為0則表示不連通
     * 參數linked：linked[i] = u表示頂點i與頂點u連接
     * 參數start：當前start頂點出發，尋找增廣路徑
     * 函數功能：如果能夠找到已頂點start開始的增廣路徑返回true，否則返回false
     */
    public boolean dfs(int[][] map, boolean[] used, int[] linked, int start) {
        for(int i = 0;i < m;i++) {
            if(used[i] == false && map[start][i] == 1) {
                used[i] = true;
                if(linked[i] == -1 || dfs(map, used, linked, linked[i])) {
                    linked[i] = start;
                     return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    public int getMaxNum(int[][] map) {
        int count = 0;
        int[] linked = new int[m];
        for(int i = 0;i < m;i++)
            linked[i] = -1;   
        for(int i = 0;i < n;i++) {
            boolean[] used = new boolean[m];  //初始化m部分頂點均為被訪問
            if(dfs(map, used, linked, i))  //從頂點i出發能夠得到一條增廣路徑 
                count++;
        }
        return count;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        int[][] map = new int[n][m];
        int k = in.nextInt();     //二分圖中邊的數目
        for(int i = 0;i < k;i++) {
            int a = in.nextInt();   //n部分中的頂點
            int b = in.nextInt();   //m部分中頂點
            map[a][b] = 1;  
        }
        System.out.println(test.getMaxNum(map));
    }
}

 

 

 

 

 

 

參考資料：

   1. 匈牙利算法求二分圖的最大匹配

   2.二分圖最大匹配總結