先了解一下KM算法：
在滿天飛的KM講解中，感覺這篇博客講的是真的好！！！
轉自https://www.cnblogs.com/logosG/p/logos.html
如果每個員工做每件工作的效率各不相同，我們如何得到一個最優匹配使得整個公司的工作效率最大呢？
這種問題被稱為帶權二分圖的最優匹配問題，可由KM算法解決。
比如上圖，A做工作a的效率為3，做工作c的效率為4......以此類推。
不了解KM算法的人如何解決這個問題？我們只需要用匈牙利算法找到所有的最大匹配，比較每個最大匹配的權重，再選出最大權重的最優匹配即可。這不失為一個解決方案，但是，如果公司員工的數量越來越多，此種算法的實行難度也就越來越大，我們必須另辟蹊徑：KM算法。
KM算法解決此題的步驟如下所示：
1.首先對每個頂點賦值，將左邊的頂點賦值為最大權重，右邊的頂點賦值為0。
如圖，我們將頂點A賦值為其兩邊中較大的4。
2.進行匹配，我們匹配的原則是：只與權重相同的邊匹配，若是找不到邊匹配，對此條路徑的所有左邊頂點-1，右邊頂點+1，再進行匹配，若還是匹配不到，重復+1和-1操作。（這里看不懂可以跳過，直接看下面的操作，之后再回頭來看這里。）
對A進行匹配，符合匹配條件的邊只有Ac邊。
匹配成功！
接下來我們對B進行匹配，頂點B值為3，Bc邊權重為3，匹配成~ 等等，A已經匹配c了，發生了沖突，怎么辦？我們這時候第一時間應該想到的是，讓B換個工作，但根據匹配原則，只有Bc邊 3+0=0 滿足要求，於是B不能換邊了，那A能不能換邊呢？對A來說，也是只有Ac邊滿足4+0=4的要求，於是A也不能換邊，走投無路了，怎么辦？
從常識的角度思考：其實我們尋找最優匹配的過程，也就是幫每個員工找到他們工作效率最高的工作，但是，有些工作會沖突，比如現在，B員工和A員工工作c的效率都是最高，這時我們應該讓A或者B換一份工作，但是這時候換工作的話我們只能換到降低總體效率值的工作，也就是說，如果令R=左邊頂點所有值相加，若發生了沖突，則最終工作效率一定小於R，但是，我們現在只要求最優匹配，所以，如果A換一份工作降低的工作效率比較少的話，我們是能接受的（對B同樣如此）。
在KM算法中如何體現呢？
現在參與到這個沖突的頂點是A,B和c，令所有左邊頂點值-1，右邊頂點值+1，即 A-1,B-1. c+1，結果如下圖所示。
我們進行了上述操作后會發現，若是左邊有n個頂點參與運算，則右邊就有n-1個頂點參與運算，整體效率值下降了1*（n-（n-1））=1，而對於A來說，Ac本來為可匹配的邊，現在仍為可匹配邊（3+1=4），對於B來說，Bc本來為可匹配的邊，現在仍為可匹配的邊（2+1=3），我們通過上述操作，為A增加了一條可匹配的邊Aa，為B增加了一條可匹配的邊Ba。
現在我們再來匹配，對B來說，Ba邊 2+0=2，滿足條件，所以B換邊，a現在為未匹配狀態，Ba匹配！
我們現在匹配最后一條邊C，Cc 5+1！=5，C邊無邊能匹配，所以C-1。
現在Cc邊 4+1=5，可以匹配，但是c已匹配了，發生沖突，C此時不能換邊，於是便去找A，對於A來說，Aa此時也為可匹配邊，但是a已匹配，A又去找B。
B現在無邊可以匹配了，2+0！=1 ，現在的路徑是C→c→A→a→B，所以A-1,B-1,C-1,a+1，c+1。如下圖所示。
對於B來說，現在Bb 1+0=1 可匹配！
使用匈牙利算法，對此條路徑上的邊取反。
如圖，便完成了此題的最優匹配。
讀者可以發現，這題中沖突一共發生了3次，所以我們一共降低了3次效率值，但是我們每次降低的效率值都是最少的，所以我們完成的仍然是最優匹配！
這就是KM算法的整個過程，整體思路就是：每次都幫一個頂點匹配最大權重邊，利用匈牙利算法完成最大匹配，最終我們完成的就是最優匹配！