行列式基本知識及代碼實現

參考鏈接：https://cloud.tencent.com/developer/article/1594842

另外參考了張宇的考研視頻。

1. 基本知識

一、行列式的定義與性質

1. 幾何法定義

二階行列式的值為平時四邊形的面積。

     

 面積表示如下：

 

 三階行列式表示的是平行六面體的體積。

依次類推：n階行列式表示的就是n個n維向量為鄰邊的n維圖形的體積。

可以把行列式看作一個算式。

2. 逆序法定義

有以下相關點：

（1）展開后有n!個項；

（2）每項取自不同行、不同列n個元素的乘積；

（3）行下標順序排列后，每項前乘以。

稱作j1 j2 ... jn的逆序數。

逆序數的概念：平時我們說的1 2叫做順序，4 3就叫做逆序（也就是大的數在前，小的數在后）。

如t(6 4 1 2 3 5)的逆序數就是8。

3. 展開法定義

 行列式等於它的任一行（列）的各元素與其對應的代數余子式乘積之和。

2. python代碼實現

python的numpy庫提供了用於進行行列式計算的庫函數，使用起來很方便。

代碼實現如下：

# encoding: utf-8

import os
import numpy as np
from numpy.linalg import det


def test_2d_linalg():
    D2 = np.arange(4).reshape(2, 2)
    val = det(D2)
    print (D2)
    print (val)


def test_3d_linalg():
    D3 = np.arange(9).reshape(3, 3)
    val = det(D3)
    print (D3)
    print (val)


def test_multiD_linalg():
    data = [[1, 2, 3, 4, 5], [2, 2, 2, 1, 1], [3, 1, 2, 4, 5], [1, 1, 1, 2, 2], [4, 3, 1, 5, 0]]
    d5 = np.array(data)
    print (d5)
    print (det(d5))


if __name__ == "__main__":

    test_2d_linalg()

    test_3d_linalg()

    test_multiD_linalg()

輸出結果：

[[0 1]
 [2 3]]
-2.0
[[0 1 2]
 [3 4 5]
 [6 7 8]]
0.0
[[1 2 3 4 5]
 [2 2 2 1 1]
 [3 1 2 4 5]
 [1 1 1 2 2]
 [4 3 1 5 0]]
26.99999999999999

總結：對如何用工具或代碼生成數學公式還不了解，導致這篇博客寫得很僵硬。