L1-006 連續因子 (20分)
一個正整數 \(N\) 的因子中可能存在若干連續的數字。例如 \(630\) 可以分解為 \(3×5×6×7\)，其中 \(5,6,7\) 就是 \(3\) 個連續的數字。給定任一正整數 \(N\)，要求編寫程序求出最長連續因子的個數，並輸出最小的連續因子序列。
輸入格式：
輸入在一行中給出一個正整數 \(N \; (1 \lt N \lt 2^{31})\)。
輸出格式：
首先在第 \(1\) 行輸出最長連續因子的個數；然后在第 \(2\) 行中按 因子1*因子2*……*因子k 的格式輸出最小的連續因子序列，其中因子按遞增順序輸出，\(1\) 不算在內。
輸入樣例：
630
輸出樣例：
3
5*6*7
解題思路：
枚舉 \(N\) 所有 \(\leq \sqrt{N}\) 的因子，以每個因子為連續因子的左端點，不斷 \(+1\) 尋找合法的最大右端點，並記錄最大長度下的最小序列。如果 \(N\) 是質數，那么其最長連續因子的個數為 \(1\)，即其本身。
\(\color{red}{Ps.}\)
1. \(1\) 不算在內。
2. \(N\) 的連續因子的乘積也必須是 \(N\) 的因子。例如 \(N=12\)，那么 2*3 和 3*4 都是合法的，但 2*3*4 不合法，因為其結果不是 \(N\) 的因子。
參考代碼：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline bool Prime(ll x) /*判斷一個數是否為質數*/
{
if(x==1)return 0;
if(x==2||x==3)return 1;
if(x%6!=1&&x%6!=5)return 0;
for(ll i=5;i*i<=x;i+=6)
if(x%i==0||x%(i+2)==0)return 0;
return 1;
}
ll n,ansl,ansr=-1;
int main()
{
cin>>n;
if(Prime(n))return cout<<1<<endl<<n<<endl,0;
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
{
ll t=n,j=i;
while(t%j==0) /*尋找合法的右端點*/
{
t/=j;
j++;
}
if(j-i>ansr-ansl+1)
{
ansl=i;
ansr=j-1;
}
}
cout<<ansr-ansl+1<<endl;
for(ll i=ansl;i<=ansr;i++)cout<<i<<"*\n"[i==ansr];
return 0;
}