對於信號\(f(t)\),
其能量為:
\[E=\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^{T}|f(t)|^2dt \]
其功率為:
\[P=\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}|f(t)|^2dt \]
也就是說,能量是信號的平方在時間區間\((-\infty,+\infty)\)上的積分;功率是能量與“無窮長時間”的比值。
能量信號與功率信號
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有限能量+零功率
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無窮能量+有限功率
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無窮能量+無窮功率
零能量和有限功率,以及有限能量+零功率不存在,因為“能量=功率x無窮時間”,因此能量是不會比功率小的。
從命名上看,“什么有限”就叫“什么信號”。
有限能量+零功率 -> 能量信號
方波:
極限值為0的波形:
無窮能量+有限功率 -> 功率信號
無限延伸的正弦波:
無限長白噪聲
無窮能量+無窮功率 -> 非功非能信號
無限延伸的單調波形:
能量有限+功率為零的信號為能量信號;
能量無限+功率有限的信號為功率信號。
所有周期信號都是功率信號,所有有限數量的脈沖信號都是能量信號。