能量信號與功率信號

本文主要參考了知乎文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/35363670

1、概念的基礎

這兩種信號概念是建立在無窮大的時間積分的基礎上的

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2、信號的能量和功率

首先我們提到信號的能量可能是一個比較突兀的概念，我們不妨從一個大家認同的能量概念談起：電路中的能量。

電路中的能量很多時候我們將其稱為“功”，這也就對應於另一個概念“功率”，功率就是功除以時間。

假設有一個電阻R，對其施加電壓f(t)，在區間(-∞,+∞)上，其產生的能量（功）就是：

上式中的R為常數，拋棄物理場景后，取R的值為1，就能得到能量的表達式：

因此我們將上式定義為信號的能量的表達式，有了能量的表達式之后，我們在能量的基礎上除以時間就獲得信號功率的表達式：

對於上式，如果我們將積分的界限定為0到+∞，則只需要除以一個周期T。

也就是說：
- 能量就是信號的平方在區間(-∞,+∞)上的積分。
- 功率就是能量與“無窮長的時間”的比值。

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3、幾種典型信號

在我們了解了信號的能量和功率的概念之后，我們可以發現有一些可能存在的能量和功率的組合：

考慮到：能量=功率 x 無窮時間，因此其他的組合是不可能存在的

1. 有限能量+零功率

2. 無窮能量+有限功率

3. 無窮能量+無窮功率

接下來對這三種信號進行舉例分析

① 有限能量+零功率 ——> 能量信號

一個方波

一個極限值為0的波形

② 無窮能量+有限功率 ——> 功率信號

一個無限延伸的正弦波

無限長的白噪聲

③ 無窮能量+無限功率 ——> 無分類

一個無限延伸的單調波形

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4、總結

1. 能量有限、功率為零的信號為能量信號。

2. 能量無限、功率有限的信號為功率信號。

3. 所有周期信號都是功率信號；

4. 所有有限數量的脈沖信號都是能量信號。