能量信号和功率信号的区别


对于信号\(f(t)\)

其能量为:

\[E=\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^{T}|f(t)|^2dt \]

其功率为:

\[P=\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^{T}|f(t)|^2dt \]

也就是说,能量是信号的平方在时间区间\((-\infty,+\infty)\)上的积分;功率是能量与“无穷长时间”的比值。

能量信号与功率信号

  • 有限能量+零功率

  • 无穷能量+有限功率

  • 无穷能量+无穷功率

零能量和有限功率,以及有限能量+零功率不存在,因为“能量=功率x无穷时间”,因此能量是不会比功率小的。

从命名上看,“什么有限”就叫“什么信号”。

有限能量+零功率 -> 能量信号

方波:

极限值为0的波形:

无穷能量+有限功率 -> 功率信号

无限延伸的正弦波:

无限长白噪声

无穷能量+无穷功率 -> 非功非能信号

无限延伸的单调波形:

能量有限+功率为零的信号为能量信号;
能量无限+功率有限的信号为功率信号。

所有周期信号都是功率信号,所有有限数量的脉冲信号都是能量信号。


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