線性代數-二階三階行列式

　　在中學的時候我們有學到簡單的二元一次方程組，由此我們引出行列式概念：

　　假設存在方程組：

　　　　　　a₁₁x₁ +  a₁₂x₂ = b₁ ,… (1)

　　　　　　a₂₁x₁ +  a₂₂x₂ = b₂ ,… (1)　

　　消去未知數x₂  ：（1）✖ a₂₂ - (2) ✖a₁₂ 得

　　　　　　(a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁) x₁ = b₁a₂₂ - b₂a₁₂

　　同理消去未知數x1:

　　　　　　(a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁) x₂ = b₂a₁₁ - b₁a₂₁

　　可以發現：a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁ ≠ 0時，

　　方程組解為：

　　

　

 

 　　從上述方程解可以發現分子和分母都是四個數分別為兩隊乘積之差，其中分母a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁時方程組中未知量系數確定的。在此暫且把四個數按照方程組的相對位置進行排序，排成二行二列的數表，如下所示：

 

該上述數表的表達式為：a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁

　　形如上述數表的稱為二階行列式，二階代表2行2列，其元素位置有行和列的位置確定。

　　a_ij, i  代表行數，j代表列數。將a₁₁與a₂₂用直線相連稱為主對角線，a₂₁a₁₂用直線相連稱為輔對角線，可以參考（十字相乘法）

　　那么未知數x的解可以寫為：x = D1 ⁄  D

　　D為行列式,D1為將1行元素替換成未知數的行列式　。