线性代数-二阶三阶行列式

　　在中学的时候我们有学到简单的二元一次方程组，由此我们引出行列式概念：

　　假设存在方程组：

　　　　　　a₁₁x₁ +  a₁₂x₂ = b₁ ,… (1)

　　　　　　a₂₁x₁ +  a₂₂x₂ = b₂ ,… (1)　

　　消去未知数x₂  ：（1）✖ a₂₂ - (2) ✖a₁₂ 得

　　　　　　(a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁) x₁ = b₁a₂₂ - b₂a₁₂

　　同理消去未知数x1:

　　　　　　(a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁) x₂ = b₂a₁₁ - b₁a₂₁

　　可以发现：a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁ ≠ 0时，

　　方程组解为：

　　

　

 

 　　从上述方程解可以发现分子和分母都是四个数分别为两队乘积之差，其中分母a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁时方程组中未知量系数确定的。在此暂且把四个数按照方程组的相对位置进行排序，排成二行二列的数表，如下所示：

 

该上述数表的表达式为：a₁₁a₂₂ -a₁₂a₂₁

　　形如上述数表的称为二阶行列式，二阶代表2行2列，其元素位置有行和列的位置确定。

　　a_ij, i  代表行数，j代表列数。将a₁₁与a₂₂用直线相连称为主对角线，a₂₁a₁₂用直线相连称为辅对角线，可以参考（十字相乘法）

　　那么未知数x的解可以写为：x = D1 ⁄  D

　　D为行列式,D1为将1行元素替换成未知数的行列式　。