線性代數之行列式(1) ——行列式的定義以及二階行列式

 

 

使用消元法解二元線性方程組:

解決方式：

    首先想辦法干掉x2,那么第一個方程兩邊乘以a₂₂,第二個方程兩邊乘以a₁₂然后相減

同理可以得到x2的值：

若將方程組的系數按照原來的位置排成兩行兩列，則可以表示為以下的方式：

其中實線表示主對角線、虛線表示次對角線

 

可以看到得到的x1和x2的值得分母都是,即主對角線的元素的乘積減去次對角線的乘積。通常使用下面的記號表示：

稱為二階行列式，其中a_ij（其中I,j=1,2）稱為行列式第i行第j列的元素，行列式一般用字母D表示.二階行列式表示的意義就是.那么上面的方程組的解的分子可以表示為以下的行列式：

那么方程組的解可以表示為：

 

 

例子：使用行列式解以下線性方程組

解：