最小m子段和（動態規划）

問題描述： 

給定n個整數組成的序列，現在要求將序列分割為m段，每段子序列中的數在原序列中連續排列。如何分割才能使這m段子序列的和的最大值達到最小？

輸入格式：

第一行給出n,m,表示有n個數分成m段，隨后一行給出n個數，以空格分隔

輸入樣例：

9 3

9 8 7 6 5 4 3 2 1

輸出樣例：

17

解釋：

9 8 | 7 6 | 5 4 3 2 1，9個數分成3段所有情況里這種分法的最大子段和(17)最小。

思路：

動態規划的一種模板，包括矩陣連乘，石子歸並等問題。先是考慮分的段數，然后考慮起點/終點，最后是每段中分割點的位置。

本題中使用 dp[i][j]表示前i個數分成j段里最小的最大子段和，則dp[i][j]=min{dp[i][1]-dp[k][1],dp[k][j-1] (1<=k<i)};

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 99
#define inf 0x3f3f3f3f
int a[N],dp[N][N];//dp[i][j]表示前i個數分j段所有情況里最大子段和最小的
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
        dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i];
    for(int r=2; r<=m; r++){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            int mins=inf;
            for(int k=1; k<i; k++){
                int t=max(dp[i][1]-dp[k][1],dp[k][r-1]);
                if(t<mins)  mins=t;
            }
            dp[i][r]=mins;
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
    return 0;
}