最小m子段和（动态规划）

问题描述： 

给定n个整数组成的序列，现在要求将序列分割为m段，每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小？

输入格式：

第一行给出n,m,表示有n个数分成m段，随后一行给出n个数，以空格分隔

输入样例：

9 3

9 8 7 6 5 4 3 2 1

输出样例：

17

解释：

9 8 | 7 6 | 5 4 3 2 1，9个数分成3段所有情况里这种分法的最大子段和(17)最小。

思路：

动态规划的一种模板，包括矩阵连乘，石子归并等问题。先是考虑分的段数，然后考虑起点/终点，最后是每段中分割点的位置。

本题中使用 dp[i][j]表示前i个数分成j段里最小的最大子段和，则dp[i][j]=min{dp[i][1]-dp[k][1],dp[k][j-1] (1<=k<i)};

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 99
#define inf 0x3f3f3f3f
int a[N],dp[N][N];//dp[i][j]表示前i个数分j段所有情况里最大子段和最小的
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cin>>a[i];
    for(int i=1; i<=n; i++)
        dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i];
    for(int r=2; r<=m; r++){
        for(int i=1; i<=n; i++){
            int mins=inf;
            for(int k=1; k<i; k++){
                int t=max(dp[i][1]-dp[k][1],dp[k][r-1]);
                if(t<mins)  mins=t;
            }
            dp[i][r]=mins;
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
    return 0;
}