最長公共子串(動態規划)

求兩個字符串的最長公共子串

描述

有兩個字符串（可能包含空格）,請找出其中最長的公共連續子串,輸出其長度。(長度在1000以內)

例如：

輸入：abcde bcd

輸出：3

解析

1、把兩個字符串分別以行和列組成一個二維矩陣。

2、比較二維矩陣中每個點對應行列字符中否相等，相等的話值設置為1，否則設置為0。

3、通過查找出值為1的最長對角線就能找到最長公共子串。

 

比如：str=acbcbcef，str2=abcbced，則str和str2的最長公共子串為bcbce，最長公共子串長度為5。

針對於上面的兩個字符串我們可以得到的二維矩陣如下：

從上圖可以看到，str1和str2共有5個公共子串，但最長的公共子串長度為5。

為了進一步優化算法的效率，我們可以再計算某個二維矩陣的值的時候順便計算出來當前最長的公共子串的長度，即某個二維矩陣元素的值由record[i][j]=1演變為record[i][j]=1 +record[i-1][j-1]，這樣就避免了后續查找對角線長度的操作了。修改后的二維矩陣如下：

遞推公式為：

當A[i] != B[j]，dp[i][j] = 0

當A[i] == B[j]，

若i = 0 || j == 0，dp[i][j] = 1

否則 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

 

代碼

暴力法

public int getLCS(String s, String s2) {
        if (s == null || t == null) {
            return 0;
        }
        int l1 = s.length();
        int l2 = t.length();
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < l1; i++) {
            for (int j = 0; j < l2; j++) {
                int m = i;
                int k = j;
                int len = 0;
                while (m < l1 && k < l2 && s.charAt(m) == t.charAt(k)) {
                    len++;
                    m++;
                    k++;
                }
                res = Math.max(res, len);
            }
        }
        return res;
    }

動態規划

public int getLCS(String s, String t) {
        if (s == null || t == null) {
            return 0;
        }
        int result = 0;
        int sLength = s.length();
        int tLength = t.length();
        int[][] dp = new int[sLength][tLength];
        for (int i = 0; i < sLength; i++) {
            for (int k = 0; k < tLength; k++) {
                if (s.charAt(i) == t.charAt(k)) {
                    if (i == 0 || k == 0) {
                        dp[i][k] = 1;
                    } else {
                        dp[i][k] = dp[i - 1][k - 1] + 1;
                    }
                    result = Math.max(dp[i][k], result);
                } else {
                    dp[i][k] = 0;
                }
            }
        }
        return result;
    }

 簡化一下遞推公式：

當A[i] != B[j]，dp[i][j] = 0

否則 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

全部都歸結為一個公式即可，二維數組默認值為0

public int getLCS(String s, String t) {
        if (s == null || t == null) {
            return 0;
        }
        int result = 0;
        int sLength = s.length();
        int tLength = t.length();
        int[][] dp = new int[sLength + 1][tLength + 1];
        for (int i = 1; i <= sLength; i++) {
            for (int k = 1; k <= tLength; k++) {
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(k - 1)) {
                    dp[i][k] = dp[i - 1][k - 1] + 1;
                    result = Math.max(dp[i][k], result);
                }
            }
        }
//        for (int i = 1; i <= sLength + 1; i++) {
//            for (int k = 1; k <= tLength + 1; k++) {
//                System.out.print(dp[i - 1][k - 1] + " ");
//            }
//            System.out.println();
//        }
        return result;
    }

行、列都多一行，更適應公式。