絕對值方程、不等式

1. 概述
   1. 絕對值問題在中考中不超綱，並且解題過程繁雜，可以作為排位較后的題目考
   2. 解決這類問題的核心思想就是去絕對值，取絕對值的方法有
      1. 分類討論
         1. 解決簡單的問題可以用分類討論，面對復雜問題時要分很多層，過程可能會很繁雜（怕死就多分類）；但有時候在多層分類中能夠獲得特殊的條件，不用考慮某些情況
         2. 在解方程或不等式時，這種方法往往表述較為簡單
      2. 函數思想
         1. 方程、不等式都可以轉換為函數的關系，可以將絕對值的意義變為按照x軸或x=a翻折
         2. 這種方法比較適合 式子的一邊已知並且含絕對值，另一邊含參但結構簡單 的問題
      3. 幾何意義
         1. 當絕對值內主元的元素相同時：2個絕對值可以轉化為1維距離，2個絕對值里含平方差可以轉化為2維距離
   3. 注意：分類討論之后一定要寫“綜上”，把解寫出來

2. 絕對值方程

   1. 一次方程

      1. 多個單層絕對值（零點分段法步驟）
         1. 找絕對值零點
            1. 寫出使各個絕對值代數式為0的x值
         2. 零點分段討論
            1. 將數軸分段，討論
         3. 分段求解方程
            1. 在每一種分類討論中解方程，再分別檢驗
         4. 例
            
            
      2. 單個多層絕對值
         1. 由內而外去絕對值符號
            1. 按照零點分段法一層層去絕對值，再檢驗
            2. 例
               
         2. 由外而內去絕對值符號
            1. 將單個絕對值放左邊，將其他部分放另一邊，右邊的部分可以取正負
            2. 例
               
               
      3. 函數法
         1. 對於含參的方程，分類討論比較困難，故可以將已知部分用函數表示，將問題轉化為求交點
            
         2. 對於多個絕對值，要先寫出分段函數，再畫出函數
            

             

   2. 二次方程

      1. 與一次方程同理，分別找零點，可以先因式分解
         

3. 絕對值不等式

   1. 基本性質

      1. $|a|\geq|b|\Leftrightarrow a\geq|b|$或$a\leq-|b|\Leftrightarrow-|a|\leq b \leq |a| $

      2.  

         $|a|-|b|\leq|a\pm b|\leq|a|+|b|$

   2. 直接平方法
      1. 絕對值的部分平方后可以忽略絕對值。例如
         
   3. 分式法
      1. 對於$|a_1x^2+b_1x+c|=|a_2x+b_2|$，只要使$|a_2x+b_2|$不為零，就可以轉化為$\displaystyle \frac{|a_1x^2+b_1x+c|}{|a_2x+b_2|}$，因式分解后可以化簡
   4. 零點分段法
      1. 分類討論
         
         
         

         

   5. 含參不等式
      1. 求條件不等式范圍：分段考慮
         
      2. 幾何意義