可拆分背包問題（貪心算法）

描述：

       這里有n種不同值v[i]和權重w[i]的對象（如果選擇該對象的w[i]可以獲得值v[i]）。

　　你有一個容器來挑選它們。你可以根據自己的需要把它們分成任意大小的碎片。可以拾取的對象的最大重量給定為w。請計算您能得到的最大值。

 

輸入：

       第一行輸入n W（0<=n<=1000）（0<=W<=10000）

       第二行輸入n個物品的價值（0<=v[i]<=10000）

　　第三行輸入n個物品的質量（0<=w[i]<=10000）

輸出：

       最大的價值，保留三位小數。

 

分析：

　　本題跟傳統的0-1背包問題不同，本題中的物體可以分成任意份，所以我們可以運用貪心算法，根據物品的性價比（價值 / 質量）來解題，根據性價比的高低依次將物體放入背包中，當物體不能完全放入背包時，總價值 =   完全放入物品的價值 +  背包剩余空間 * 接下來應放入背包物品的性價比。

 

代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;

//需要一個結構體，通過性價比，能夠查找到重量和價值。
//做一個排序，需要將性價比由高到底排序，排序的過程中重量和（價值）要對應上

typedef struct {
    double aver;
    double w;
    double v;
}Knapsack;

bool cmp(Knapsack a, Knapsack b)
{
    return a.aver > b.aver;
}
int main()
{
    Knapsack arrays[1009];
    int n;
    double m;
    double V = 0;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> arrays[i].v;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> arrays[i].w;


    //求性價比
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        arrays[i].aver = arrays[i].v / arrays[i].w;
        //cout << arrays[i].aver << endl;
    }

    //性價比排序
    sort(arrays, arrays + n, cmp);
  
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)  //當背包能裝下所有物品時，直接輸出所有的物品價值之和
    {
        sum += arrays[i].w;
    }
    if (sum < m)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            V += arrays[j].v;
          //V = floor(V * 1000.0) / 1000.0;
        cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(3) << V << endl;
        return 0;
    }
    //應該由性價比的順序，通過容量，選擇裝入的物品

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arrays[i].w <= m)
        {
            V = V + arrays[i].v;
            m = m - arrays[i].w;
        }
        else {//直接將剩余的m加入即可
            V = V + m * arrays[i].aver;
            m = 0;
        }
        if (m == 0)
            break;
    }
    //V = floor(V * 1000.0) / 1000.0;
    cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(3) << V << endl;
    return 0;
}