貪心算法-一般背包問題

算法思想：貪心算法

實際問題：活動安排問題

編寫語言：Java

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問題描述

  給定n種物品和一個背包，物品i的重量是wi，其價值是vi，背包的容量為C，問應該如何選擇裝入背包的物品，使得裝入背包中物品的總價值最大。物品可以不裝入，可以全部裝入，也可以部分裝入。

  思路：首先計算每種物品單位重量的價值 valPer = vi / wi，然后依據貪心選擇策略，將 valPer 盡量大的物品裝入背包。直到背包裝滿為止。

Java 代碼

import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;
import java.util.Collections;

public class Knapsack {
    public static void main(String[] args) {
        //存儲物品的列表
        ArrayList<Goods> list = new ArrayList<>();
        list.add(new Goods(1, 10, 35));
        list.add(new Goods(2, 40, 30));
        list.add(new Goods(3, 30, 60));
        list.add(new Goods(4, 50, 50));
        list.add(new Goods(5, 35, 40));
        list.add(new Goods(6, 40, 10));
        list.add(new Goods(7, 30, 25));
        
        //背包容量
        int c = 150;
        
        double[] r = select(c, list);
        System.out.print("第一個數代表最大價值，后續數代表裝入背包的物品，"
            + "最后一個物品為部分裝入，其它物品為全部裝入：");
        for(int i = 0; i < r.length; i++) {
            System.out.print(r[i] + "   ");
        }
        System.out.println();
    }
    
    /**
      * 根據貪心策略算出最優解
      * @param c 背包的容量
      * @param list 存儲物品的列表
      * @return r 最終求得的結果數組，第一位為最大價值，最后一位為部分裝入的
      * 物品序號
    */
    public static double[] select(int c, ArrayList<Goods> list) {
        //對list按照單位重量的價值排序
        Collections.sort(list, new Comparator<Goods>() {
            @Override
            public int compare(Goods g1, Goods g2) {
                if(g2.v / g2.w - g1.v / g1.w > 0)
					return 1;
				else if(g2.v / g2.w - g1.v / g1.w < 0)
					return -1;
				else
					return 0;
            }
        });
        
        for(int j = 0; j < list.size(); j++)
            System.out.print(list.get(j).id + " ");
        System.out.println();
        
        double[] r = new double[list.size() + 1];
        
        //初始化最大價值
        r[0] = 0;
        
        //物品值等於-1表示未放入物品
        for(int j = 1; j < r.length; j++)
            r[j] = -1;
        
        int i;
        for(i = 0; i < list.size(); i++) {
            if(list.get(i).w > c)
                break;
            r[i + 1] = list.get(i).id;
            r[0] += list.get(i).v;
            c -= list.get(i).w;
        }
        
        //將最后一件物品加入背包中(最后一件物品不能全部加入，因為它的重量已經比
        //背包的剩余容量大了)
        r[i + 1] = list.get(i).id;
        r[0] += c * (list.get(i).v / list.get(i).w);
        
        return r;
    }
}

class Goods {
    //物品id
    public int id;
    //物品價值
    public double v;
    //物品重量
    public int w;
    
    public Goods(int id, int v, int w) {
        this.id = id;
        this.v = v;
        this.w = w;
    }
}

運行結果