【貪心算法】背包問題

題目：有一個背包，背包容量是M=150。有7個物品，物品可以分割成任意大小。

要求盡可能讓裝入背包中的物品總價值最大，但不能超過總容量。

物品 A  B  C  D  E  F  G

重量 35  30  60  50  40  10  25

價值 10  40  30  50  35  40  30

思路：

讓你把物品一個個的往包里裝，要求裝入包中的物品總價值最大，要讓總價值最大，就可以想到怎么放一個個的物品才能讓總的價值最大，因此可以想到如下三種選擇物品的方法，即可能的局部最優解：

①：每次都選擇價值最高的往包里放。

②：每次都選擇重量最小的往包里放。

③：每次都選擇單位重量價值最高的往包里放。

找到可能的局部解以后，分析每一種解能不能合起來變成總體最優解，對以上三中局部解一一分析：

①：選擇價值最高的，就會忽略了重量，若

M=50，

物品1： 重量：50，價值：40

物品2： 重量：20，價值30

物品3： 重量：30，價值30

顯然，對於上述情況，該局部解行不通。

②：選擇重量最小的，就會忽略了價值，同①策略類似。

③:該策略總是能讓裝入包中的物品總價值最大，所以該策略是正確的貪心策略。

注：（http://blog.csdn.net/a925907195/article/details/41314549該篇博客說第三種情況在一下情況是錯的，

物品：A  B  C

重量：28 20 10

價值：28 20 10

其實該情況是符合貪心策略的，因為該總情況不管先選哪兩個都會把背包塞滿，因為該題物品可以分割成任意大小，所以，就算空下一下，也可以將最 　　后一個物品分割，放進去，它們 　　的單位重量的價值是一樣的，所以，最后背包最后重量相同，重量相同那么價值也相同。）

所以采用第三種策略，代碼如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct bag{
    int weight;
    int value;
    float bi;
    float bili;
}bags[100];
bool compare(const bag &bag1,const bag &bag2);
int main()
{
    int sum=0,n;
    float M;
    int j=0;
    cout<<"輸入背包容量和物品種類數量："<<endl;
    cin>>M>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>bags[i].weight>>bags[i].value;
        bags[i].bi=bags[i].weight/bags[i].value;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        bags[i].bili=0;
    }
    sort(bags,bags+n,compare);
   for(j=0;j<n;j++){
        if(bags[j].weight<=M){
            bags[j].bili=1;
            sum+=bags[j].weight;
            M-=bags[j].weight;
            cout<<"重："<<bags[j].weight<<"價值："<<bags[j].value<<"的物品被放入了背包"<<endl<<"比例:"<<bags[j].bili<<endl;
        }
        else break;
   }
   if(j<n){
    bags[j].bili=M/bags[j].weight;
    sum+=bags[j].bili*bags[j].weight;
    cout<<"重："<<bags[j].weight<<"價值："<<bags[j].value<<"被放入了背包"<<endl<<"比例:"<<bags[j].bili<<endl;
   }

    return 0;
}
bool compare(const bag &bag1,const bag &bag2){
return  bag1.bi>bag2.bi;
}

C++知識點總結：

①使用sort()函數需要在開頭寫，#include <algorithm>

②使用sort()比較結構體數組:

bool compare(const bag &bag1,const bag &bag2){ return bag1.bi>bag2.bi; }