問題描述：給定n種物品，1個背包，背包容量為c,每個物品i的價值為vi，重量為wi，如何選擇裝入物品能使背包的總價值最大？
注意：與0-1背包問題不同，在選擇物品i裝入背包時，可以選擇物品i的一部分，而不一定要全部裝入背包，1<=i<=n
形式化描述：給定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量A=(x1,x2,…,xn), 0<=xi<=1【0~1表示取物品的某一部分】,1<=i<=n，使得 ∑ wixi≤c【物品的重量和小於背包總容量】而且∑ vixi達到最大。
算法思路：將物品按照單位重量價值進行排序（從大到小），將盡可能多的單位重量價值最高的物品裝入背包，若將這種物品全部裝入背包后，背包還有多余容量，則選擇單位重量價值次高的並盡可能多地裝入背包。如果最后一件物品無法全部裝入，則計算可以裝入的比例，然后按比例裝入。
代碼實現：
數據結構：結構體
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 struct item{ 5 int weight;//物品的重量 6 int value;//物品的價值 7 float bi;//物品單位重量的價值 8 float rate;//使用率：1代表物品完整放入，小於1代表被分割后放入 9 }items[100]; 10 bool cmp(const item &a,const item &b){ 11 return a.bi>b.bi; 12 } 13 int main(){ 14 int n;//n件物品 15 float c;//背包容量為c 16 cout<<"輸入物品件數和背包容量："<<endl; 17 cin>>n>>c; 18 cout<<"依次輸入每件物品的價值和重量："<<endl; 19 float v[n],w[n];//v[n]：n件物品的價值，w[n]：n件商品的重量 20 for(int i=0;i<n;i++){ 21 cin>>items[i].value>>items[i].weight; 22 items[i].bi=items[i].value/items[i].weight;//計算單位重量價值 23 items[i].rate=0;//初始化每件物品的使用率 24 } 25 sort(items,items+n,cmp);//按照單位重量的價值排序 26 int sum=0,j=0; 27 for(j=0;j<n;j++){ 28 if(items[j].weight<=c){//選擇單位價值重量最大的並且不超過背包容量的 29 items[j].rate=1; 30 sum+=items[j].weight; 31 c-=items[j].weight; 32 cout<<"重："<<items[j].weight<<"、價值："<<items[j].value<<"的物品被放入了背包"<<endl<<"放入比例："<<items[j].rate<<endl; 33 } 34 else break; 35 } 36 if(j<n){//物品未裝完 37 items[j].rate=c/items[j].weight;//背包容量還剩c,計算出未裝入的物品能裝多少的比例 38 sum+=items[j].rate*items[j].weight;//加上裝入部分比例物品的重量 39 cout<<"重："<<items[j].weight<<"、價值："<<items[j].value<<"被放入了背包"<<endl<<"放入比例："<<items[j].rate<<endl; 40 } 41 return 0; 42 43 44 }