概述
詳細
前段時間在搞貪心算法，為了舉例，故拿TSP來開刀，寫了段求解算法代碼以便有需之人，注意代碼考慮可讀性從最容易理解角度寫，沒有優化，有需要可以自行優化！
一、TPS問題
TSP問題（Travelling Salesman Problem）即旅行商問題，又譯為旅行推銷員問題、貨郎擔問題，是數學領域中著名問題之一。假設有一個旅行商人要拜訪n個城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個城市只能拜訪一次，而且最后要回到原來出發的城市。路徑的選擇目標是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。
TSP問題是一個組合優化問題。該問題可以被證明具有NPC計算復雜性。TSP問題可以分為兩類，一類是對稱TSP問題（Symmetric TSP），另一類是非對稱問題（Asymmetric TSP）。所有的TSP問題都可以用一個圖（Graph）來描述：
V={c1, c2, …, ci, …, cn}，i = 1,2, …, n，是所有城市的集合.ci表示第i個城市，n為城市的數目；
E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之間連接的集合；
C = {crs: r,s∈ V}是所有城市之間連接的成本度量（一般為城市之間的距離）；
如果crs = csr, 那么該TSP問題為對稱的，否則為非對稱的。
一個TSP問題可以表達為：
求解遍歷圖G = (V, E, C)，所有的節點一次並且回到起始節點，使得連接這些節點的路徑成本最低。
二、貪心算法
貪心算法，又名貪婪算法（學校里老教授都喜歡叫貪婪算法），是一種常用的求解最優化問題的簡單、迅速的算法。貪心算法總是做出在當前看來最好的選擇，它所做的每一個在當前狀態下某種意義上是最好的選擇即貪心選擇，並希望通過每次所作的貪心選擇導致最終得到問題最優解。必須注意的是，貪心算法不是對所有問題都能得到整體最優解，選擇的貪心策略必須具備無后效性，即某個狀態以后的過程不會影響以前的狀態，只與當前狀態有關。
1、貪心算法的基本思路
從問題的某一個初始解觸發逐步逼近給定的目標，以盡可能快地求得更好的解。當達到某算法中的某一步不能再繼續前進時，算法停止。大致步驟如下：
1）建立數學模型來描述問題；
2）把求解的問題分成若干個子問題
3）對每一個子問題求解，得到子問題的局部最優解
4）把子問題的局部最優解合成原問題的一個解
2、貪心算法的實現框架
貪心算法沒有固定的算法框架，算法設計的關鍵是貪心策略的選擇，而貪心策略適用的前提是：局部最優策略能導致產生全局最優解。
從問題的某一初始解出發；
while （能朝給定總目標前進一步）
{
利用可行的決策，求出可行解的一個解元素；
}
由所有解元素組合成問題的一個可行解；
3、貪心算法存在的問題
1）不能保證求得的最后解是最佳的；
2）不能用來求最大最小解問題；
3）只能在某些特定條件約束的情況下使用，例如貪心策略必須具備無后效性等。
4、典型的貪心算法使用領域
馬踏棋盤、背包、裝箱等
三、貪心算法求解TSP問題
貪心策略：在當前節點下遍歷所有能到達的下一節點，選擇距離最近的節點作為下一節點。基本思路是，從一節點出發遍歷所有能到達的下一節點，選擇距離最近的節點作為下一節點，然后把當前節點標記已走過，下一節點作為當前節點，重復貪心策略，以此類推直至所有節點都標記為已走節點結束。
我們使用TSP問題依然來自於tsplib上的att48，這是一個對稱TSP問題，城市規模為48，其最優值為10628.其距離計算方法下圖所示：
好，下面是具體代碼：
package noah;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class TxTsp {
private int cityNum; // 城市數量
private int[][] distance; // 距離矩陣
private int[] colable;//代表列，也表示是否走過，走過置0
private int[] row;//代表行，選過置0
public TxTsp(int n) {
cityNum = n;
}
private void init(String filename) throws IOException {
// 讀取數據
int[] x;
int[] y;
String strbuff;
BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(
new FileInputStream(filename)));
distance = new int[cityNum][cityNum];
x = new int[cityNum];
y = new int[cityNum];
for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
// 讀取一行數據，數據格式1 6734 1453
strbuff = data.readLine();
// 字符分割
String[] strcol = strbuff.split(" ");
x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐標
y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐標
}
data.close();
// 計算距離矩陣
// ，針對具體問題，距離計算方法也不一樣，此處用的是att48作為案例，它有48個城市，距離計算方法為偽歐氏距離，最優值為10628
for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {
distance[i][i] = 0; // 對角線為0
for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {
double rij = Math
.sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])
* (y[i] - y[j])) / 10.0);
// 四舍五入，取整
int tij = (int) Math.round(rij);
if (tij < rij) {
distance[i][j] = tij + 1;
distance[j][i] = distance[i][j];
} else {
distance[i][j] = tij;
distance[j][i] = distance[i][j];
}
}
}
distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;
colable = new int[cityNum];
colable[0] = 0;
for (int i = 1; i < cityNum; i++) {
colable[i] = 1;
}
row = new int[cityNum];
for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
row[i] = 1;
}
}
public void solve(){
int[] temp = new int[cityNum];
String path="0";
int s=0;//計算距離
int i=0;//當前節點
int j=0;//下一個節點
//默認從0開始
while(row[i]==1){
//復制一行
for (int k = 0; k < cityNum; k++) {
temp[k] = distance[i][k];
//System.out.print(temp[k]+" ");
}
//System.out.println();
//選擇下一個節點，要求不是已經走過，並且與i不同
j = selectmin(temp);
//找出下一節點
row[i] = 0;//行置0，表示已經選過
colable[j] = 0;//列0，表示已經走過
path+="-->" + j;
//System.out.println(i + "-->" + j);
//System.out.println(distance[i][j]);
s = s + distance[i][j];
i = j;//當前節點指向下一節點
}
System.out.println("路徑:" + path);
System.out.println("總距離為:" + s);
}
public int selectmin(int[] p){
int j = 0, m = p[0], k = 0;
//尋找第一個可用節點，注意最后一次尋找，沒有可用節點
while (colable[j] == 0) {
j++;
//System.out.print(j+" ");
if(j>=cityNum){
//沒有可用節點，說明已結束，最后一次為 *-->0
m = p[0];
break;
//或者直接return 0;
}
else{
m = p[j];
}
}
//從可用節點J開始往后掃描，找出距離最小節點
for (; j < cityNum; j++) {
if (colable[j] == 1) {
if (m >= p[j]) {
m = p[j];
k = j;
}
}
}
return k;
}
public void printinit() {
System.out.println("print begin....");
for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
for (int j = 0; j < cityNum; j++) {
System.out.print(distance[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("print end....");
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
System.out.println("Start....");
TxTsp ts = new TxTsp(48);
ts.init("c://data.txt");
//ts.printinit();
ts.solve();
}
}
四、項目運行介紹
下載項目后，導入eclipse，項目截圖如下：
求解結果截圖：
五、總結
單從求解結果來看，我個人其實還是能接受這個解，但仔細想想，實際上這個求解結果有太多運氣成分在里面，貪心算法畢竟是貪心算法，只能緩一時，而不是長久之計，問題的模型、參數對貪心算法求解結果具有決定性作用，這在某種程度上是不能接受的，於是聰明的人類就發明了各種智能算法（也叫啟發式算法），但在我看來所謂的智能算法本質上就是貪心算法和隨機化算法結合，例如傳統遺傳算法用的選擇策略就是典型的貪心選擇，正是這些貪心算法和隨機算法的結合，我們才看到今天各種各樣的智能算法。
注：本文著作權歸作者，由demo大師發表，拒絕轉載，轉載需要作者授權