剛體變換
只有物體的位置和朝向發生改變，而形狀不變，也就是只進行平移變換和旋轉變換。
射影變換（Projective Transformation）
定義：由有限次中心射影的積定義的兩條直線間的一一對應變換稱為一維射影變換。由有限次中心射影的積定義的兩個平面之間的一一對應變換稱為二維射影變換。
性質：交比不變性
如果平面上點場的點建立了一個一一對應關系，並且滿足：
1> 任何共線三點的象仍是共線三點；
2> 共線四點的交比不變
則這個一一對應叫做點場的射影變換，簡稱射影變換。
射影變換又稱作投影變換（Perspective Transformation)、透視變換(Projective Transformation)；
射影變換是最一般的線性變換，有8個自由度（雖然有9個未知數，但只與具體比率有關）；
射影變換保持重合關系和交比不變，但不會保持平行性，即它會使得仿射變換產生非線性效應;
射影變換組成了一個群，這個群被稱為射影變換群，
可逆實矩陣稱為一般線性群
。當把相差非零純量因子的矩陣都視為等同時，便得到射影變換群，記為
。在平面中，射影變換為
，變換矩陣形式如下，也就是一個3階矩陣：
當上面矩陣的最后一行為（0,0,1）時，就變成了仿射變換（
、
）不為0是射影變換與仿射變換的本質區別）。在仿射變換的前提下，若左上角
矩陣正交，該變換則變成了歐式變換，左上角矩陣行列式為1時為定向歐式變換。所以，射影變換包含了仿射變換，而仿射變換包含了歐式變換。這就是射影變換和仿射變換的關系。
上面的變換矩陣可以分成幾個部分，其中：
左上角矩陣
表示線性變換，比如scaling(尺度)、shearing(剪切)和ratotion(旋轉)；
右上角矩陣
表示平移的參數，分別確定在
方向上的平移和在
方向上的平移；
左下角矩陣
用於產生透視變換。
仿射變換（Affine Transformation）
仿射變換主要包括平移變換、旋轉變換、尺度變換、傾斜變換（也叫錯切變換、剪切變換、偏移變換）、翻轉變換，一共有六個自由度（平移包括x方向平移和y方向平移，算兩個自由度）。
各變換的矩陣的形式：
1> 平移變換
2> 旋轉變換
3> 尺度變換
4> 錯切變換
特點：
仿射變換保持二維圖形的平直性和平行性，但是角度會改變
1> 平直性：變換后直線還是直線、圓弧依舊是圓弧；
2> 平行性：平行線依舊平行，直線上點的位置順序不變。
仿射變換的6個自由度中旋轉占4個，另外兩個是平移。它能保持平行性，但是不能保持垂直性（因為存在傾斜變換）。
等距變換
等距變換相當於是平移變換和旋轉變換的復合，即為：
左上角2*2矩陣為旋轉部分，右上角為平移因子，它有三個自由度，即旋轉，x和y方向平移。等距變換前后長度、面積、線段之間額夾角都不變。
相似變換
相似變換相當於等距變換和均勻縮放的一個復合，即為：
左上角2*2矩陣為旋轉部分，右上角為平移因子。它有四個自由度，即旋轉、x方向平移、y方向平移和縮放因子s。相似變換后長度比、夾角保持不變，其與相似三角形類似。
雖然相似變換和仿射變換的變換矩陣一樣，但是其定義不一樣。因為相似變換中不存在傾斜變換（也叫錯切變換、剪切變換、偏移變換）、翻轉變換，而仿射變換中存在。
參考博客：
1> https://blog.csdn.net/chaolei3/article/details/79531140