仿射變換

參考資料: 馬同學：如何通俗的解釋仿射變換

1. 仿射變換的作用：

通過仿射變換對圖片進行旋轉、平移、縮放等操作以達到數據增強的效果

2. 仿射變換的實質

線性變換 + 平移

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2.1 線性變換

線性變換從幾何直觀上來看有三個要點：

• 變換前是直線，變換后依然是直線
• 直線的比例保持不變
• 變換前是原點的，變換后依然是原點

比如說旋轉和推移

可以看到，線性變換是通過矩陣乘法來實現的
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2.2 仿射變換

仿射變換從集合直觀只有兩個要點：

• 變換前是直線，變換后也依然是直線
• 直線的比例保持不變

可見，少了 原點保持不變 的條件，因此可以進行平移：

上一節2.1中線性變換通過矩陣乘法來實現，仿射變換則不能只通過矩陣乘法來實現，還需要加法

因此，放射變換可以表示為 \(\vec y = A \vec x + \vec b\)
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2.3 通過線性變換來完成仿射變換

可以看到，在高維度上的線性變換可以完成低維度的仿射變換

這樣我就可以在三維空間下通過\(\left( \begin{matrix} A & \vec b\\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right) \)這個線性變換來操作 z=1 平面上面的二維正方形，完成仿射變換：

cv2的代碼實現：cv2.warpAffine

import cv2
import math
import numpy as np
#1. 讀取原圖
img_raw = cv2.imread("./data/timg.jpg")
#2. 對圖像進行操作
#2.1 平移
M = np.array([[0.5,0,0],[0,0.5,0]],np.float32) #為了便於觀察，先進行縮小
img_tr =cv2.warpAffine(img_raw, M, img_raw.shape[:2])
cv2.imwrite("./data/image_tr.jpg",img_tr)
#2.2 縮放
img_resize =cv2.resize(img_raw,(64,64))
cv2.imwrite("./data/image_resize.jpg",img_resize)
#2.3 旋轉
def rotate(image, angle, center=None, scale=1.0):
    # 獲取圖像尺寸
    (h, w) = image.shape[:2]
    # 若未指定旋轉中心，則將圖像中心設為旋轉中心
    if center is None:
        center = (w / 2, h / 2)
    # 執行旋轉
    M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)
    rotated = cv2.warpAffine(image, M, (w, h))
    # 返回旋轉后的圖像
    return rotated
img_rotated = rotate(img_raw,90)
cv2.imwrite("./data/img_rotated.jpg",img_rotated)
#2.4 翻轉
# 橫向翻轉圖像
flipped_hori = cv2.flip(img_raw, 1)
cv2.imwrite("./data/flipped_hori.jpg",flipped_hori)

# 縱向翻轉圖像
flipped_ver = cv2.flip(img_raw, 0)
cv2.imwrite("./data/flipped_ver.jpg",flipped_ver)

# 同時在橫向和縱向翻轉圖像
flipped_all = cv2.flip(img_raw, -1)
cv2.imwrite("./data/flipped_all.jpg",flipped_all)