參考鏈接：
http://blog.csdn.net/u012380663/article/details/43273527
http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/26471527
序言
在圖像處理中，對圖像進行二維變換有仿射變換（Affine Transformation），透視變換（Perspective Transformation）（應該還有其他變換，但是我用到的比較多的是這兩種變換）。
一、仿射變換
1、概念
仿射變換（Affine Transformation）是空間直角坐標系的變換，從一個二維坐標變換到另一個二維坐標，仿射變換是一個線性變換，他保持了圖像的“平行性”和“平直性”，即圖像中原來的直線和平行線，變換后仍然保持原來的直線和平行線，仿射變換比較常用的特殊變換有平移(Translation)、縮放（Scale）、翻轉（Flip）、旋轉（Rotation）和剪切(Shear)。
圖1.仿射變換
2、仿射變換的變換公式推導
在opencv提供的仿射變換中，變換的公式是一個2*3的矩陣，如下：
，
，
A是仿射變換2*3矩陣，M是2*2矩陣，表示坐標軸的旋轉和縮放，B是2*1矩陣，是坐標軸平移矩陣。
坐標變換如下：
，
可以看出，A矩陣只有6個參數，所以只要知道3個點之間的仿射變換，就可以求出A矩陣。
二、透視變換
透視變換（Perspective Transformation)是指利用透視中心、像點、目標點三點共線的條件，按透視旋轉定律使承影面（透視面）繞跡線（透視軸）旋轉某一角度，破壞原有的投影光線束，仍能保持承影面上投影幾何圖形不變的變換。
圖2.透視變換
透視變換(Perspective Transformation)是將圖片投影到一個新的視平面(Viewing Plane)，也稱作投影映射(Projective Mapping)。通用的變換公式為：
u,v是原始圖片左邊，對應得到變換后的圖片坐標x,y,其中
。
變換矩陣
可以拆成4部分，
表示線性變換，比如scaling，shearing和ratotion。
用於平移，
產生透視變換。所以可以理解成仿射等是透視變換的特殊形式。經過透視變換之后的圖片通常不是平行四邊形（除非映射視平面和原來平面平行的情況）。
重寫之前的變換公式可以得到：
所以，已知變換對應的幾個點就可以求取變換公式。反之，特定的變換公式也能新的變換后的圖片。簡單的看一個正方形到四邊形的變換：
變換的4組對應點可以表示成：
根據變換公式得到：
定義幾個輔助變量：
都為0時變換平面與原來是平行的，可以得到：
不為0時，得到：
求解出的變換矩陣就可以將一個正方形變換到四邊形。反之，四邊形變換到正方形也是一樣的。於是，我們通過兩次變換：四邊形變換到正方形+正方形變換到四邊形就可以將任意一個四邊形變換到另一個四邊形。
所以，我們可以發現仿射變換就是特殊的透射變換，這里我們在理解它們的變換矩陣時一定要將矩陣分部分析，比如之前的一部分是用來旋轉和縮放，一部分是用來平移，還有一部分是用來透射；
之前的（x , y , w）中，w的意義我覺得它就是指投影點到面上的“距離”，這里之所以打引號我個人認為它不是物理距離，更多的帶有一種數學上的“單位1”的意義；
兩者異同：
所以對於仿射變換，一般地w = w' ， 也就是依然是這個平面，所以就相當於一個2D平面變換（忽略了投影點）；
對於透射變換，一般的w' = f(w) ， f即相應的透射變換，所以這里就是投影點通過這個面投射到另一個承影面，這里投影點就顯示了它的功能，所以我們說仿射變換是特殊的透射變換；